↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 595.95 m → | N 60 |
→ |
↑ 595.94 m ↓ |
↑ 595.94 m ↓ |
|||
N 60 |
← 596.05 m → 355 182 m² |
N 60 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14627 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9368 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446395874023438 y=0.285903930664062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446395874023438 × 215)
floor (0.446395874023438 × 32768)
floor (14627.5)tx = 14627 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.285903930664062 × 215)
floor (0.285903930664062 × 32768)
floor (9368.5)ty = 9368 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14627 / 9368 ti = "15/14627/9368" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14627/9368.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14627 ÷ 215
14627 ÷ 32768x = 0.446380615234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9368 ÷ 215
9368 ÷ 32768y = 0.285888671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446380615234375 × 2 - 1) × π
-0.10723876953125 × 3.1415926535Λ = -0.33690053 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.285888671875 × 2 - 1) × π
0.42822265625 × 3.1415926535Φ = 1.34530115093726 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33690053} λ = -0.33690053} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34530115093726))-π/2
2×atan(3.83934258813767)-π/2
2×1.31599626556414-π/2
2.63199253112827-1.57079632675φ = 1.06119620 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33690053} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.302978° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06119620 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.802063° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14627 KachelY 9368 -0.33690053 1.06119620 -19.302978 60.802063 Oben rechts KachelX + 1 14628 KachelY 9368 -0.33670878 1.06119620 -19.291992 60.802063 Unten links KachelX 14627 KachelY + 1 9369 -0.33690053 1.06110266 -19.302978 60.796704 Unten rechts KachelX + 1 14628 KachelY + 1 9369 -0.33670878 1.06110266 -19.291992 60.796704 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06119620-1.06110266) × R
9.35399999999476e-05 × 6371000dl = 595.943339999666m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06119620-1.06110266) × R
9.35399999999476e-05 × 6371000dr = 595.943339999666m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33690053--0.33670878) × cos(1.06119620) × R
0.000191749999999991 × 0.487828220719276 × 6371000do = 595.950101688301m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33690053--0.33670878) × cos(1.06110266) × R
0.000191749999999991 × 0.487909873359541 × 6371000du = 596.049851758516m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06119620)-sin(1.06110266))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.487828220719276-0.487909873359541)× R²
abs(-0.33670878--0.33690053)×8.16526402657169e-05× R²
0.000191749999999991×8.16526402657169e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.16526402657169e-05× 40589641000000 ar = 355182.217026616m²