↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 639.25 m → | N 58 |
→ |
↑ 639.33 m ↓ |
↑ 639.33 m ↓ |
|||
N 58 |
← 639.36 m → 408 728 m² |
N 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14626 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9792 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446365356445312 y=0.298843383789062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446365356445312 × 215)
floor (0.446365356445312 × 32768)
floor (14626.5)tx = 14626 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298843383789062 × 215)
floor (0.298843383789062 × 32768)
floor (9792.5)ty = 9792 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14626 / 9792 ti = "15/14626/9792" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14626/9792.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14626 ÷ 215
14626 ÷ 32768x = 0.44635009765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9792 ÷ 215
9792 ÷ 32768y = 0.298828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44635009765625 × 2 - 1) × π
-0.1072998046875 × 3.1415926535Λ = -0.33709228 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298828125 × 2 - 1) × π
0.40234375 × 3.1415926535Φ = 1.26400016918164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33709228} λ = -0.33709228} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26400016918164))-π/2
2×atan(3.53955201315604)-π/2
2×1.29545085226489-π/2
2.59090170452978-1.57079632675φ = 1.02010538 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33709228} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.313965° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02010538 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.447733° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14626 KachelY 9792 -0.33709228 1.02010538 -19.313965 58.447733 Oben rechts KachelX + 1 14627 KachelY 9792 -0.33690053 1.02010538 -19.302978 58.447733 Unten links KachelX 14626 KachelY + 1 9793 -0.33709228 1.02000503 -19.313965 58.441983 Unten rechts KachelX + 1 14627 KachelY + 1 9793 -0.33690053 1.02000503 -19.302978 58.441983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02010538-1.02000503) × R
0.00010034999999986 × 6371000dl = 639.32984999911m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02010538-1.02000503) × R
0.00010034999999986 × 6371000dr = 639.32984999911m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33709228--0.33690053) × cos(1.02010538) × R
0.000191750000000046 × 0.523276153202488 × 6371000do = 639.254687341326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33709228--0.33690053) × cos(1.02000503) × R
0.000191750000000046 × 0.523361665141678 × 6371000du = 639.359152082585m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02010538)-sin(1.02000503))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523276153202488-0.523361665141678)× R²
abs(-0.33690053--0.33709228)×8.55119391903747e-05× R²
0.000191750000000046×8.55119391903747e-05× 6371000²
0.000191750000000046×8.55119391903747e-05× 40589641000000 ar = 408727.997425842m²