↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 639.15 m → | N 58 |
→ |
↑ 639.20 m ↓ |
↑ 639.20 m ↓ |
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N 58 |
← 639.25 m → 408 580 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14625 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9791 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446334838867188 y=0.298812866210938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446334838867188 × 215)
floor (0.446334838867188 × 32768)
floor (14625.5)tx = 14625 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298812866210938 × 215)
floor (0.298812866210938 × 32768)
floor (9791.5)ty = 9791 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14625 / 9791 ti = "15/14625/9791" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14625/9791.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14625 ÷ 215
14625 ÷ 32768x = 0.446319580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9791 ÷ 215
9791 ÷ 32768y = 0.298797607421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446319580078125 × 2 - 1) × π
-0.10736083984375 × 3.1415926535Λ = -0.33728403 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.298797607421875 × 2 - 1) × π
0.40240478515625 × 3.1415926535Φ = 1.26419191678012 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33728403} λ = -0.33728403} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26419191678012))-π/2
2×atan(3.54023077882802)-π/2
2×1.29550101663931-π/2
2.59100203327861-1.57079632675φ = 1.02020571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33728403} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.324951° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.02020571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.453481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14625 KachelY 9791 -0.33728403 1.02020571 -19.324951 58.453481 Oben rechts KachelX + 1 14626 KachelY 9791 -0.33709228 1.02020571 -19.313965 58.453481 Unten links KachelX 14625 KachelY + 1 9792 -0.33728403 1.02010538 -19.324951 58.447733 Unten rechts KachelX + 1 14626 KachelY + 1 9792 -0.33709228 1.02010538 -19.313965 58.447733 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.02020571-1.02010538) × R
0.000100329999999982 × 6371000dl = 639.202429999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.02020571-1.02010538) × R
0.000100329999999982 × 6371000dr = 639.202429999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33728403--0.33709228) × cos(1.02020571) × R
0.000191749999999991 × 0.523190653038156 × 6371000do = 639.150236984511m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33728403--0.33709228) × cos(1.02010538) × R
0.000191749999999991 × 0.523276153202488 × 6371000du = 639.254687341141m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.02020571)-sin(1.02010538))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523190653038156-0.523276153202488)× R²
abs(-0.33709228--0.33728403)×8.55001643320641e-05× R²
0.000191749999999991×8.55001643320641e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.55001643320641e-05× 40589641000000 ar = 408579.767419293m²