↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 400.57 m → | N 70 |
→ |
↑ 400.61 m ↓ |
↑ 400.61 m ↓ |
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N 70 |
← 400.64 m → 160 485 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7100 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446273803710938 y=0.216690063476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446273803710938 × 215)
floor (0.446273803710938 × 32768)
floor (14623.5)tx = 14623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216690063476562 × 215)
floor (0.216690063476562 × 32768)
floor (7100.5)ty = 7100 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14623 / 7100 ti = "15/14623/7100" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14623/7100.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14623 ÷ 215
14623 ÷ 32768x = 0.446258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7100 ÷ 215
7100 ÷ 32768y = 0.2166748046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446258544921875 × 2 - 1) × π
-0.10748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.33766752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2166748046875 × 2 - 1) × π
0.566650390625 × 3.1415926535Φ = 1.78018470429041 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33766752} λ = -0.33766752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78018470429041))-π/2
2×atan(5.9309517896699)-π/2
2×1.40376035166331-π/2
2.80752070332661-1.57079632675φ = 1.23672438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33766752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.346924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23672438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.859087° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14623 KachelY 7100 -0.33766752 1.23672438 -19.346924 70.859087 Oben rechts KachelX + 1 14624 KachelY 7100 -0.33747577 1.23672438 -19.335937 70.859087 Unten links KachelX 14623 KachelY + 1 7101 -0.33766752 1.23666150 -19.346924 70.855485 Unten rechts KachelX + 1 14624 KachelY + 1 7101 -0.33747577 1.23666150 -19.335937 70.855485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23672438-1.23666150) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dl = 400.60847999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23672438-1.23666150) × R
6.28799999999874e-05 × 6371000dr = 400.60847999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33766752--0.33747577) × cos(1.23672438) × R
0.000191749999999991 × 0.327892565403332 × 6371000do = 400.566427679883m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33766752--0.33747577) × cos(1.23666150) × R
0.000191749999999991 × 0.327951968435409 × 6371000du = 400.638996755437m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23672438)-sin(1.23666150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.327892565403332-0.327951968435409)× R²
abs(-0.33747577--0.33766752)×5.94030320770211e-05× R²
0.000191749999999991×5.94030320770211e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.94030320770211e-05× 40589641000000 ar = 160484.843677767m²