↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 858.04 m → | S 45 |
→ |
↑ 857.98 m ↓ |
↑ 857.98 m ↓ |
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S 45 |
← 857.92 m → 736 129 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21030 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446273803710938 y=0.641799926757812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446273803710938 × 215)
floor (0.446273803710938 × 32768)
floor (14623.5)tx = 14623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641799926757812 × 215)
floor (0.641799926757812 × 32768)
floor (21030.5)ty = 21030 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14623 / 21030 ti = "15/14623/21030" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14623/21030.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14623 ÷ 215
14623 ÷ 32768x = 0.446258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21030 ÷ 215
21030 ÷ 32768y = 0.64178466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446258544921875 × 2 - 1) × π
-0.10748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.33766752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64178466796875 × 2 - 1) × π
-0.2835693359375 × 3.1415926535Φ = -0.890859342539124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33766752} λ = -0.33766752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.890859342539124))-π/2
2×atan(0.41030301038004)-π/2
2×0.389356607949165-π/2
0.778713215898331-1.57079632675φ = -0.79208311 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33766752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.346924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79208311 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.383019° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14623 KachelY 21030 -0.33766752 -0.79208311 -19.346924 -45.383019 Oben rechts KachelX + 1 14624 KachelY 21030 -0.33747577 -0.79208311 -19.335937 -45.383019 Unten links KachelX 14623 KachelY + 1 21031 -0.33766752 -0.79221778 -19.346924 -45.390735 Unten rechts KachelX + 1 14624 KachelY + 1 21031 -0.33747577 -0.79221778 -19.335937 -45.390735 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79208311--0.79221778) × R
0.000134670000000003 × 6371000dl = 857.982570000022m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79208311--0.79221778) × R
0.000134670000000003 × 6371000dr = 857.982570000022m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33766752--0.33747577) × cos(-0.79208311) × R
0.000191749999999991 × 0.702364045603044 × 6371000do = 858.035485897426m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33766752--0.33747577) × cos(-0.79221778) × R
0.000191749999999991 × 0.702268178715366 × 6371000du = 857.918371144663m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79208311)-sin(-0.79221778))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.702364045603044-0.702268178715366)× R²
abs(-0.33747577--0.33766752)×9.58668876784863e-05× R²
0.000191749999999991×9.58668876784863e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58668876784863e-05× 40589641000000 ar = 736129.251246161m²