↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 860.38 m → | S 45 |
→ |
↑ 860.34 m ↓ |
↑ 860.34 m ↓ |
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S 45 |
← 860.26 m → 740 167 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14623 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21010 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446273803710938 y=0.641189575195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446273803710938 × 215)
floor (0.446273803710938 × 32768)
floor (14623.5)tx = 14623 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641189575195312 × 215)
floor (0.641189575195312 × 32768)
floor (21010.5)ty = 21010 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14623 / 21010 ti = "15/14623/21010" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14623/21010.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14623 ÷ 215
14623 ÷ 32768x = 0.446258544921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21010 ÷ 215
21010 ÷ 32768y = 0.64117431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446258544921875 × 2 - 1) × π
-0.10748291015625 × 3.1415926535Λ = -0.33766752 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64117431640625 × 2 - 1) × π
-0.2823486328125 × 3.1415926535Φ = -0.887024390569519 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33766752} λ = -0.33766752} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.887024390569519))-π/2
2×atan(0.411879523712156)-π/2
2×0.390705212370457-π/2
0.781410424740915-1.57079632675φ = -0.78938590 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33766752} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.346924° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.78938590 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.228480° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14623 KachelY 21010 -0.33766752 -0.78938590 -19.346924 -45.228480 Oben rechts KachelX + 1 14624 KachelY 21010 -0.33747577 -0.78938590 -19.335937 -45.228480 Unten links KachelX 14623 KachelY + 1 21011 -0.33766752 -0.78952094 -19.346924 -45.236218 Unten rechts KachelX + 1 14624 KachelY + 1 21011 -0.33747577 -0.78952094 -19.335937 -45.236218 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.78938590--0.78952094) × R
0.000135039999999975 × 6371000dl = 860.339839999842m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.78938590--0.78952094) × R
0.000135039999999975 × 6371000dr = 860.339839999842m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33766752--0.33747577) × cos(-0.78938590) × R
0.000191749999999991 × 0.70428141085276 × 6371000do = 860.377814543065m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33766752--0.33747577) × cos(-0.78952094) × R
0.000191749999999991 × 0.704185536712189 × 6371000du = 860.260690929884m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.78938590)-sin(-0.78952094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.70428141085276-0.704185536712189)× R²
abs(-0.33747577--0.33766752)×9.587414057044e-05× R²
0.000191749999999991×9.587414057044e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.587414057044e-05× 40589641000000 ar = 740166.929373159m²