↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 639.67 m → | N 58 |
→ |
↑ 639.71 m ↓ |
↑ 639.71 m ↓ |
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N 58 |
← 639.78 m → 409 240 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14622 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9796 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446243286132812 y=0.298965454101562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446243286132812 × 215)
floor (0.446243286132812 × 32768)
floor (14622.5)tx = 14622 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.298965454101562 × 215)
floor (0.298965454101562 × 32768)
floor (9796.5)ty = 9796 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14622 / 9796 ti = "15/14622/9796" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14622/9796.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14622 ÷ 215
14622 ÷ 32768x = 0.44622802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9796 ÷ 215
9796 ÷ 32768y = 0.2989501953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44622802734375 × 2 - 1) × π
-0.1075439453125 × 3.1415926535Λ = -0.33785927 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2989501953125 × 2 - 1) × π
0.402099609375 × 3.1415926535Φ = 1.26323317878772 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33785927} λ = -0.33785927} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26323317878772))-π/2
2×atan(3.53683825161072)-π/2
2×1.29525011278349-π/2
2.59050022556698-1.57079632675φ = 1.01970390 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33785927} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.357910° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01970390 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.424730° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14622 KachelY 9796 -0.33785927 1.01970390 -19.357910 58.424730 Oben rechts KachelX + 1 14623 KachelY 9796 -0.33766752 1.01970390 -19.346924 58.424730 Unten links KachelX 14622 KachelY + 1 9797 -0.33785927 1.01960349 -19.357910 58.418977 Unten rechts KachelX + 1 14623 KachelY + 1 9797 -0.33766752 1.01960349 -19.346924 58.418977 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01970390-1.01960349) × R
0.000100410000000162 × 6371000dl = 639.712110001031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01970390-1.01960349) × R
0.000100410000000162 × 6371000dr = 639.712110001031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33785927--0.33766752) × cos(1.01970390) × R
0.000191749999999991 × 0.523618237490152 × 6371000do = 639.67259093376m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33785927--0.33766752) × cos(1.01960349) × R
0.000191749999999991 × 0.523703779452735 × 6371000du = 639.777092352773m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01970390)-sin(1.01960349))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.523618237490152-0.523703779452735)× R²
abs(-0.33766752--0.33785927)×8.55419625832576e-05× R²
0.000191749999999991×8.55419625832576e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.55419625832576e-05× 40589641000000 ar = 409239.728611251m²