↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 60 |
← 596.85 m → | N 60 |
→ |
↑ 596.90 m ↓ |
↑ 596.90 m ↓ |
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N 60 |
← 596.95 m → 356 288 m² |
N 60 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446212768554688 y=0.286178588867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446212768554688 × 215)
floor (0.446212768554688 × 32768)
floor (14621.5)tx = 14621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.286178588867188 × 215)
floor (0.286178588867188 × 32768)
floor (9377.5)ty = 9377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14621 / 9377 ti = "15/14621/9377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14621/9377.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14621 ÷ 215
14621 ÷ 32768x = 0.446197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9377 ÷ 215
9377 ÷ 32768y = 0.286163330078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446197509765625 × 2 - 1) × π
-0.10760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.33805102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.286163330078125 × 2 - 1) × π
0.42767333984375 × 3.1415926535Φ = 1.34357542255093 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33805102} λ = -0.33805102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.34357542255093))-π/2
2×atan(3.83272263940815)-π/2
2×1.31557501889783-π/2
2.63115003779567-1.57079632675φ = 1.06035371 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33805102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.368897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.06035371 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 60.753792° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14621 KachelY 9377 -0.33805102 1.06035371 -19.368897 60.753792 Oben rechts KachelX + 1 14622 KachelY 9377 -0.33785927 1.06035371 -19.357910 60.753792 Unten links KachelX 14621 KachelY + 1 9378 -0.33805102 1.06026002 -19.368897 60.748424 Unten rechts KachelX + 1 14622 KachelY + 1 9378 -0.33785927 1.06026002 -19.357910 60.748424 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.06035371-1.06026002) × R
9.36899999999241e-05 × 6371000dl = 596.898989999517m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.06035371-1.06026002) × R
9.36899999999241e-05 × 6371000dr = 596.898989999517m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33805102--0.33785927) × cos(1.06035371) × R
0.000191749999999991 × 0.488563490427722 × 6371000do = 596.848336023475m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33805102--0.33785927) × cos(1.06026002) × R
0.000191749999999991 × 0.488645235464146 × 6371000du = 596.948198968463m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.06035371)-sin(1.06026002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.488563490427722-0.488645235464146)× R²
abs(-0.33785927--0.33805102)×8.17450364238304e-05× R²
0.000191749999999991×8.17450364238304e-05× 6371000²
0.000191749999999991×8.17450364238304e-05× 40589641000000 ar = 356287.973260695m²