↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 946.27 m → | S 39 |
→ |
↑ 946.22 m ↓ |
↑ 946.22 m ↓ |
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S 39 |
← 946.15 m → 895 324 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14621 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20272 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446212768554688 y=0.618667602539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446212768554688 × 215)
floor (0.446212768554688 × 32768)
floor (14621.5)tx = 14621 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618667602539062 × 215)
floor (0.618667602539062 × 32768)
floor (20272.5)ty = 20272 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14621 / 20272 ti = "15/14621/20272" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14621/20272.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14621 ÷ 215
14621 ÷ 32768x = 0.446197509765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20272 ÷ 215
20272 ÷ 32768y = 0.61865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446197509765625 × 2 - 1) × π
-0.10760498046875 × 3.1415926535Λ = -0.33805102 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61865234375 × 2 - 1) × π
-0.2373046875 × 3.1415926535Φ = -0.745514662891113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33805102} λ = -0.33805102} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.745514662891113))-π/2
2×atan(0.47449003467512)-π/2
2×0.443032168256294-π/2
0.886064336512587-1.57079632675φ = -0.68473199 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33805102} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.368897° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68473199 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.232253° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14621 KachelY 20272 -0.33805102 -0.68473199 -19.368897 -39.232253 Oben rechts KachelX + 1 14622 KachelY 20272 -0.33785927 -0.68473199 -19.357910 -39.232253 Unten links KachelX 14621 KachelY + 1 20273 -0.33805102 -0.68488051 -19.368897 -39.240763 Unten rechts KachelX + 1 14622 KachelY + 1 20273 -0.33785927 -0.68488051 -19.357910 -39.240763 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68473199--0.68488051) × R
0.000148520000000096 × 6371000dl = 946.220920000614m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68473199--0.68488051) × R
0.000148520000000096 × 6371000dr = 946.220920000614m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33805102--0.33785927) × cos(-0.68473199) × R
0.000191749999999991 × 0.774588581970713 × 6371000do = 946.267814337219m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33805102--0.33785927) × cos(-0.68488051) × R
0.000191749999999991 × 0.774494639661382 × 6371000du = 946.153050724904m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68473199)-sin(-0.68488051))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.774588581970713-0.774494639661382)× R²
abs(-0.33785927--0.33805102)×9.39423093316849e-05× R²
0.000191749999999991×9.39423093316849e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39423093316849e-05× 40589641000000 ar = 895324.107629185m²