↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 58 |
← 641.21 m → | N 58 |
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↑ 641.24 m ↓ |
↑ 641.24 m ↓ |
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N 58 |
← 641.31 m → 411 202 m² |
N 58 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9811 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446182250976562 y=0.299423217773438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446182250976562 × 215)
floor (0.446182250976562 × 32768)
floor (14620.5)tx = 14620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.299423217773438 × 215)
floor (0.299423217773438 × 32768)
floor (9811.5)ty = 9811 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14620 / 9811 ti = "15/14620/9811" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14620/9811.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14620 ÷ 215
14620 ÷ 32768x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9811 ÷ 215
9811 ÷ 32768y = 0.299407958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.299407958984375 × 2 - 1) × π
0.40118408203125 × 3.1415926535Φ = 1.26035696481052 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.26035696481052))-π/2
2×atan(3.52668016341677)-π/2
2×1.29449617066816-π/2
2.58899234133632-1.57079632675φ = 1.01819601 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.01819601 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 58.338334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14620 KachelY 9811 -0.33824276 1.01819601 -19.379883 58.338334 Oben rechts KachelX + 1 14621 KachelY 9811 -0.33805102 1.01819601 -19.368897 58.338334 Unten links KachelX 14620 KachelY + 1 9812 -0.33824276 1.01809536 -19.379883 58.332567 Unten rechts KachelX + 1 14621 KachelY + 1 9812 -0.33805102 1.01809536 -19.368897 58.332567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.01819601-1.01809536) × R
0.000100650000000035 × 6371000dl = 641.241150000226m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.01819601-1.01809536) × R
0.000100650000000035 × 6371000dr = 641.241150000226m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(1.01819601) × R
0.000191739999999996 × 0.524902293152807 × 6371000do = 641.207802205364m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(1.01809536) × R
0.000191739999999996 × 0.524987959998437 × 6371000du = 641.312450728575m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.01819601)-sin(1.01809536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.524902293152807-0.524987959998437)× R²
abs(-0.33805102--0.33824276)×8.56668456300502e-05× R²
0.000191739999999996×8.56668456300502e-05× 6371000²
0.000191739999999996×8.56668456300502e-05× 40589641000000 ar = 411202.381292559m²