↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 557.90 m → | N 62 |
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↑ 557.97 m ↓ |
↑ 557.97 m ↓ |
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N 62 |
← 558 m → 311 322 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14620 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
8978 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446182250976562 y=0.274002075195312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446182250976562 × 215)
floor (0.446182250976562 × 32768)
floor (14620.5)tx = 14620 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.274002075195312 × 215)
floor (0.274002075195312 × 32768)
floor (8978.5)ty = 8978 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14620 / 8978 ti = "15/14620/8978" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14620/8978.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14620 ÷ 215
14620 ÷ 32768x = 0.4461669921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 8978 ÷ 215
8978 ÷ 32768y = 0.27398681640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4461669921875 × 2 - 1) × π
-0.107666015625 × 3.1415926535Λ = -0.33824276 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.27398681640625 × 2 - 1) × π
0.4520263671875 × 3.1415926535Φ = 1.42008271434454 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33824276} λ = -0.33824276} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.42008271434454))-π/2
2×atan(4.13746265360969)-π/2
2×1.33365019999953-π/2
2.66730039999906-1.57079632675φ = 1.09650407 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33824276} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.379883° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09650407 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.825055° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14620 KachelY 8978 -0.33824276 1.09650407 -19.379883 62.825055 Oben rechts KachelX + 1 14621 KachelY 8978 -0.33805102 1.09650407 -19.368897 62.825055 Unten links KachelX 14620 KachelY + 1 8979 -0.33824276 1.09641649 -19.379883 62.820037 Unten rechts KachelX + 1 14621 KachelY + 1 8979 -0.33805102 1.09641649 -19.368897 62.820037 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09650407-1.09641649) × R
8.7579999999976e-05 × 6371000dl = 557.972179999847m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09650407-1.09641649) × R
8.7579999999976e-05 × 6371000dr = 557.972179999847m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(1.09650407) × R
0.000191739999999996 × 0.456708941809912 × 6371000do = 557.904472214259m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33824276--0.33805102) × cos(1.09641649) × R
0.000191739999999996 × 0.456786852643061 × 6371000du = 557.999646182335m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09650407)-sin(1.09641649))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.456708941809912-0.456786852643061)× R²
abs(-0.33805102--0.33824276)×7.79108331491751e-05× R²
0.000191739999999996×7.79108331491751e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.79108331491751e-05× 40589641000000 ar = 311321.727005901m²