↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 561.85 m → | N 62 |
→ |
↑ 561.86 m ↓ |
↑ 561.86 m ↓ |
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N 62 |
← 561.94 m → 315 705 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9019 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446151733398438 y=0.275253295898438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446151733398438 × 215)
floor (0.446151733398438 × 32768)
floor (14619.5)tx = 14619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275253295898438 × 215)
floor (0.275253295898438 × 32768)
floor (9019.5)ty = 9019 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14619 / 9019 ti = "15/14619/9019" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14619/9019.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14619 ÷ 215
14619 ÷ 32768x = 0.446136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9019 ÷ 215
9019 ÷ 32768y = 0.275238037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446136474609375 × 2 - 1) × π
-0.10772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.33843451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275238037109375 × 2 - 1) × π
0.44952392578125 × 3.1415926535Φ = 1.41222106280685 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33843451} λ = -0.33843451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.41222106280685))-π/2
2×atan(4.10506288868133)-π/2
2×1.33184866813029-π/2
2.66369733626059-1.57079632675φ = 1.09290101 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33843451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.390869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09290101 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.618615° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14619 KachelY 9019 -0.33843451 1.09290101 -19.390869 62.618615 Oben rechts KachelX + 1 14620 KachelY 9019 -0.33824276 1.09290101 -19.379883 62.618615 Unten links KachelX 14619 KachelY + 1 9020 -0.33843451 1.09281282 -19.390869 62.613562 Unten rechts KachelX + 1 14620 KachelY + 1 9020 -0.33824276 1.09281282 -19.379883 62.613562 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09290101-1.09281282) × R
8.81900000000435e-05 × 6371000dl = 561.858490000277m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09290101-1.09281282) × R
8.81900000000435e-05 × 6371000dr = 561.858490000277m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33843451--0.33824276) × cos(1.09290101) × R
0.000191750000000046 × 0.459911310833511 × 6371000do = 561.845708833303m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33843451--0.33824276) × cos(1.09281282) × R
0.000191750000000046 × 0.459989618665619 × 6371000du = 561.941372754588m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09290101)-sin(1.09281282))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.459911310833511-0.459989618665619)× R²
abs(-0.33824276--0.33843451)×7.83078321081598e-05× R²
0.000191750000000046×7.83078321081598e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.83078321081598e-05× 40589641000000 ar = 315704.656576795m²