↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 401.22 m → | N 70 |
→ |
↑ 401.25 m ↓ |
↑ 401.25 m ↓ |
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N 70 |
← 401.29 m → 161 002 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7109 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446151733398438 y=0.216964721679688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446151733398438 × 215)
floor (0.446151733398438 × 32768)
floor (14619.5)tx = 14619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216964721679688 × 215)
floor (0.216964721679688 × 32768)
floor (7109.5)ty = 7109 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14619 / 7109 ti = "15/14619/7109" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14619/7109.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14619 ÷ 215
14619 ÷ 32768x = 0.446136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7109 ÷ 215
7109 ÷ 32768y = 0.216949462890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446136474609375 × 2 - 1) × π
-0.10772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.33843451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.216949462890625 × 2 - 1) × π
0.56610107421875 × 3.1415926535Φ = 1.77845897590408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33843451} λ = -0.33843451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77845897590408))-π/2
2×atan(5.92072540432826)-π/2
2×1.40347719416554-π/2
2.80695438833109-1.57079632675φ = 1.23615806 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33843451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.390869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23615806 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.826640° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14619 KachelY 7109 -0.33843451 1.23615806 -19.390869 70.826640 Oben rechts KachelX + 1 14620 KachelY 7109 -0.33824276 1.23615806 -19.379883 70.826640 Unten links KachelX 14619 KachelY + 1 7110 -0.33843451 1.23609508 -19.390869 70.823031 Unten rechts KachelX + 1 14620 KachelY + 1 7110 -0.33824276 1.23609508 -19.379883 70.823031 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23615806-1.23609508) × R
6.29800000000458e-05 × 6371000dl = 401.245580000292m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23615806-1.23609508) × R
6.29800000000458e-05 × 6371000dr = 401.245580000292m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33843451--0.33824276) × cos(1.23615806) × R
0.000191750000000046 × 0.328427523803245 × 6371000do = 401.21995385845m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33843451--0.33824276) × cos(1.23609508) × R
0.000191750000000046 × 0.328487009599269 × 6371000du = 401.29262404169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23615806)-sin(1.23609508))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328427523803245-0.328487009599269)× R²
abs(-0.33824276--0.33843451)×5.94857960242723e-05× R²
0.000191750000000046×5.94857960242723e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.94857960242723e-05× 40589641000000 ar = 161002.312441707m²