↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 785.24 m → | S 50 |
→ |
↑ 785.16 m ↓ |
↑ 785.16 m ↓ |
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S 50 |
← 785.13 m → 616 498 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14619 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21655 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446151733398438 y=0.660873413085938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446151733398438 × 215)
floor (0.446151733398438 × 32768)
floor (14619.5)tx = 14619 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660873413085938 × 215)
floor (0.660873413085938 × 32768)
floor (21655.5)ty = 21655 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14619 / 21655 ti = "15/14619/21655" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14619/21655.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14619 ÷ 215
14619 ÷ 32768x = 0.446136474609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21655 ÷ 215
21655 ÷ 32768y = 0.660858154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446136474609375 × 2 - 1) × π
-0.10772705078125 × 3.1415926535Λ = -0.33843451 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.660858154296875 × 2 - 1) × π
-0.32171630859375 × 3.1415926535Φ = -1.01070159158926 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33843451} λ = -0.33843451} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01070159158926))-π/2
2×atan(0.363963536217738)-π/2
2×0.349059935860499-π/2
0.698119871720997-1.57079632675φ = -0.87267646 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33843451} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.390869° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87267646 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.000678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14619 KachelY 21655 -0.33843451 -0.87267646 -19.390869 -50.000678 Oben rechts KachelX + 1 14620 KachelY 21655 -0.33824276 -0.87267646 -19.379883 -50.000678 Unten links KachelX 14619 KachelY + 1 21656 -0.33843451 -0.87279970 -19.390869 -50.007739 Unten rechts KachelX + 1 14620 KachelY + 1 21656 -0.33824276 -0.87279970 -19.379883 -50.007739 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87267646--0.87279970) × R
0.000123239999999969 × 6371000dl = 785.162039999802m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87267646--0.87279970) × R
0.000123239999999969 × 6371000dr = 785.162039999802m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33843451--0.33824276) × cos(-0.87267646) × R
0.000191750000000046 × 0.642778544269419 × 6371000do = 785.243498737573m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33843451--0.33824276) × cos(-0.87279970) × R
0.000191750000000046 × 0.642684131133747 × 6371000du = 785.12815994532m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87267646)-sin(-0.87279970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.642778544269419-0.642684131133747)× R²
abs(-0.33824276--0.33843451)×9.44131356719335e-05× R²
0.000191750000000046×9.44131356719335e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.44131356719335e-05× 40589641000000 ar = 616498.108324766m²