↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 567.80 m → | N 62 |
→ |
↑ 567.85 m ↓ |
↑ 567.85 m ↓ |
|||
N 62 |
← 567.90 m → 322 451 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14618 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9081 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446121215820312 y=0.277145385742188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446121215820312 × 215)
floor (0.446121215820312 × 32768)
floor (14618.5)tx = 14618 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277145385742188 × 215)
floor (0.277145385742188 × 32768)
floor (9081.5)ty = 9081 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14618 / 9081 ti = "15/14618/9081" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14618/9081.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14618 ÷ 215
14618 ÷ 32768x = 0.44610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9081 ÷ 215
9081 ÷ 32768y = 0.277130126953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44610595703125 × 2 - 1) × π
-0.1077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.33862626 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277130126953125 × 2 - 1) × π
0.44573974609375 × 3.1415926535Φ = 1.40033271170108 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33862626} λ = -0.33862626} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40033271170108))-π/2
2×atan(4.05654940379815)-π/2
2×1.32910040788867-π/2
2.65820081577734-1.57079632675φ = 1.08740449 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33862626} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.401856° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08740449 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.303688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14618 KachelY 9081 -0.33862626 1.08740449 -19.401856 62.303688 Oben rechts KachelX + 1 14619 KachelY 9081 -0.33843451 1.08740449 -19.390869 62.303688 Unten links KachelX 14618 KachelY + 1 9082 -0.33862626 1.08731536 -19.401856 62.298581 Unten rechts KachelX + 1 14619 KachelY + 1 9082 -0.33843451 1.08731536 -19.390869 62.298581 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08740449-1.08731536) × R
8.91299999998818e-05 × 6371000dl = 567.847229999247m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08740449-1.08731536) × R
8.91299999998818e-05 × 6371000dr = 567.847229999247m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33862626--0.33843451) × cos(1.08740449) × R
0.000191749999999991 × 0.464785055508958 × 6371000do = 567.799666623144m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33862626--0.33843451) × cos(1.08731536) × R
0.000191749999999991 × 0.464863971463163 × 6371000du = 567.896073450251m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08740449)-sin(1.08731536))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464785055508958-0.464863971463163)× R²
abs(-0.33843451--0.33862626)×7.8915954204728e-05× R²
0.000191749999999991×7.8915954204728e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.8915954204728e-05× 40589641000000 ar = 322450.840275031m²