↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 859.56 m → | S 45 |
→ |
↑ 859.51 m ↓ |
↑ 859.51 m ↓ |
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S 45 |
← 859.44 m → 738 750 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14617 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21017 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446090698242188 y=0.641403198242188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446090698242188 × 215)
floor (0.446090698242188 × 32768)
floor (14617.5)tx = 14617 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.641403198242188 × 215)
floor (0.641403198242188 × 32768)
floor (21017.5)ty = 21017 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14617 / 21017 ti = "15/14617/21017" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14617/21017.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14617 ÷ 215
14617 ÷ 32768x = 0.446075439453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21017 ÷ 215
21017 ÷ 32768y = 0.641387939453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446075439453125 × 2 - 1) × π
-0.10784912109375 × 3.1415926535Λ = -0.33881801 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.641387939453125 × 2 - 1) × π
-0.28277587890625 × 3.1415926535Φ = -0.888366623758881 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33881801} λ = -0.33881801} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.888366623758881))-π/2
2×atan(0.411327056198471)-π/2
2×0.390232782619668-π/2
0.780465565239337-1.57079632675φ = -0.79033076 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33881801} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.412842° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79033076 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.282617° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14617 KachelY 21017 -0.33881801 -0.79033076 -19.412842 -45.282617 Oben rechts KachelX + 1 14618 KachelY 21017 -0.33862626 -0.79033076 -19.401856 -45.282617 Unten links KachelX 14617 KachelY + 1 21018 -0.33881801 -0.79046567 -19.412842 -45.290347 Unten rechts KachelX + 1 14618 KachelY + 1 21018 -0.33862626 -0.79046567 -19.401856 -45.290347 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79033076--0.79046567) × R
0.000134909999999988 × 6371000dl = 859.511609999924m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79033076--0.79046567) × R
0.000134909999999988 × 6371000dr = 859.511609999924m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33881801--0.33862626) × cos(-0.79033076) × R
0.000191749999999991 × 0.703610320707031 × 6371000do = 859.557984480754m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33881801--0.33862626) × cos(-0.79046567) × R
0.000191749999999991 × 0.703514449141908 × 6371000du = 859.440864013842m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79033076)-sin(-0.79046567))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.703610320707031-0.703514449141908)× R²
abs(-0.33862626--0.33881801)×9.58715651222519e-05× R²
0.000191749999999991×9.58715651222519e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58715651222519e-05× 40589641000000 ar = 738749.735049627m²