↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 401.51 m → | N 70 |
→ |
↑ 401.56 m ↓ |
↑ 401.56 m ↓ |
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N 70 |
← 401.58 m → 161 247 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14615 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7113 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.446029663085938 y=0.217086791992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.446029663085938 × 215)
floor (0.446029663085938 × 32768)
floor (14615.5)tx = 14615 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217086791992188 × 215)
floor (0.217086791992188 × 32768)
floor (7113.5)ty = 7113 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14615 / 7113 ti = "15/14615/7113" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14615/7113.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14615 ÷ 215
14615 ÷ 32768x = 0.446014404296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7113 ÷ 215
7113 ÷ 32768y = 0.217071533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.446014404296875 × 2 - 1) × π
-0.10797119140625 × 3.1415926535Λ = -0.33920150 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217071533203125 × 2 - 1) × π
0.56585693359375 × 3.1415926535Φ = 1.77769198551016 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33920150} λ = -0.33920150} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77769198551016))-π/2
2×atan(5.91618600587814)-π/2
2×1.40335119815644-π/2
2.80670239631288-1.57079632675φ = 1.23590607 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33920150} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.434814° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23590607 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.812202° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14615 KachelY 7113 -0.33920150 1.23590607 -19.434814 70.812202 Oben rechts KachelX + 1 14616 KachelY 7113 -0.33900975 1.23590607 -19.423828 70.812202 Unten links KachelX 14615 KachelY + 1 7114 -0.33920150 1.23584304 -19.434814 70.808590 Unten rechts KachelX + 1 14616 KachelY + 1 7114 -0.33900975 1.23584304 -19.423828 70.808590 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23590607-1.23584304) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dl = 401.56412999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23590607-1.23584304) × R
6.30299999999639e-05 × 6371000dr = 401.56412999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33920150--0.33900975) × cos(1.23590607) × R
0.000191749999999991 × 0.328665525280022 × 6371000do = 401.510705803922m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33920150--0.33900975) × cos(1.23584304) × R
0.000191749999999991 × 0.328725053082716 × 6371000du = 401.58342730416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23590607)-sin(1.23584304))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.328665525280022-0.328725053082716)× R²
abs(-0.33900975--0.33920150)×5.95278026940815e-05× R²
0.000191749999999991×5.95278026940815e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.95278026940815e-05× 40589641000000 ar = 161246.898488188m²