↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 566.81 m → | N 62 |
→ |
↑ 566.89 m ↓ |
↑ 566.89 m ↓ |
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N 62 |
← 566.90 m → 321 345 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9071 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445938110351562 y=0.276840209960938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445938110351562 × 215)
floor (0.445938110351562 × 32768)
floor (14612.5)tx = 14612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.276840209960938 × 215)
floor (0.276840209960938 × 32768)
floor (9071.5)ty = 9071 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14612 / 9071 ti = "15/14612/9071" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14612/9071.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14612 ÷ 215
14612 ÷ 32768x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9071 ÷ 215
9071 ÷ 32768y = 0.276824951171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.276824951171875 × 2 - 1) × π
0.44635009765625 × 3.1415926535Φ = 1.40225018768588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40225018768588))-π/2
2×atan(4.06433520201614)-π/2
2×1.32954563686463-π/2
2.65909127372925-1.57079632675φ = 1.08829495 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08829495 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.354708° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14612 KachelY 9071 -0.33977674 1.08829495 -19.467773 62.354708 Oben rechts KachelX + 1 14613 KachelY 9071 -0.33958500 1.08829495 -19.456787 62.354708 Unten links KachelX 14612 KachelY + 1 9072 -0.33977674 1.08820597 -19.467773 62.349609 Unten rechts KachelX + 1 14613 KachelY + 1 9072 -0.33958500 1.08820597 -19.456787 62.349609 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08829495-1.08820597) × R
8.89800000001273e-05 × 6371000dl = 566.891580000811m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08829495-1.08820597) × R
8.89800000001273e-05 × 6371000dr = 566.891580000811m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33958500) × cos(1.08829495) × R
0.000191739999999996 × 0.463996437095768 × 6371000do = 566.806698203326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33958500) × cos(1.08820597) × R
0.000191739999999996 × 0.464075257040907 × 6371000du = 566.902982720373m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08829495)-sin(1.08820597))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.463996437095768-0.464075257040907)× R²
abs(-0.33958500--0.33977674)×7.88199451395855e-05× R²
0.000191739999999996×7.88199451395855e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.88199451395855e-05× 40589641000000 ar = 321345.236352424m²