↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 938.75 m → | S 39 |
→ |
↑ 938.70 m ↓ |
↑ 938.70 m ↓ |
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S 39 |
← 938.63 m → 881 149 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14612 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20337 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445938110351562 y=0.620651245117188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445938110351562 × 215)
floor (0.445938110351562 × 32768)
floor (14612.5)tx = 14612 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620651245117188 × 215)
floor (0.620651245117188 × 32768)
floor (20337.5)ty = 20337 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14612 / 20337 ti = "15/14612/20337" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14612/20337.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14612 ÷ 215
14612 ÷ 32768x = 0.4459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20337 ÷ 215
20337 ÷ 32768y = 0.620635986328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4459228515625 × 2 - 1) × π
-0.108154296875 × 3.1415926535Λ = -0.33977674 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620635986328125 × 2 - 1) × π
-0.24127197265625 × 3.1415926535Φ = -0.757978256792328 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.33977674} λ = -0.33977674} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757978256792328))-π/2
2×atan(0.468612884857152)-π/2
2×0.438224139277753-π/2
0.876448278555506-1.57079632675φ = -0.69434805 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.33977674} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.467773° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69434805 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.783213° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14612 KachelY 20337 -0.33977674 -0.69434805 -19.467773 -39.783213 Oben rechts KachelX + 1 14613 KachelY 20337 -0.33958500 -0.69434805 -19.456787 -39.783213 Unten links KachelX 14612 KachelY + 1 20338 -0.33977674 -0.69449539 -19.467773 -39.791655 Unten rechts KachelX + 1 14613 KachelY + 1 20338 -0.33958500 -0.69449539 -19.456787 -39.791655 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69434805--0.69449539) × R
0.000147340000000051 × 6371000dl = 938.703140000327m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69434805--0.69449539) × R
0.000147340000000051 × 6371000dr = 938.703140000327m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.33977674--0.33958500) × cos(-0.69434805) × R
0.000191739999999996 × 0.768471037823488 × 6371000do = 938.745423003568m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.33977674--0.33958500) × cos(-0.69449539) × R
0.000191739999999996 × 0.768376748889761 × 6371000du = 938.630241948433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69434805)-sin(-0.69449539))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768471037823488-0.768376748889761)× R²
abs(-0.33958500--0.33977674)×9.42889337275377e-05× R²
0.000191739999999996×9.42889337275377e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.42889337275377e-05× 40589641000000 ar = 881149.217419189m²