↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 939.83 m → | S 39 |
→ |
↑ 939.79 m ↓ |
↑ 939.79 m ↓ |
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S 39 |
← 939.72 m → 883 186 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20328 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445785522460938 y=0.620376586914062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445785522460938 × 215)
floor (0.445785522460938 × 32768)
floor (14607.5)tx = 14607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620376586914062 × 215)
floor (0.620376586914062 × 32768)
floor (20328.5)ty = 20328 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14607 / 20328 ti = "15/14607/20328" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14607/20328.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14607 ÷ 215
14607 ÷ 32768x = 0.445770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20328 ÷ 215
20328 ÷ 32768y = 0.620361328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445770263671875 × 2 - 1) × π
-0.10845947265625 × 3.1415926535Λ = -0.34073548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620361328125 × 2 - 1) × π
-0.24072265625 × 3.1415926535Φ = -0.756252528406006 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34073548} λ = -0.34073548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.756252528406006))-π/2
2×atan(0.469422281613351)-π/2
2×0.438887591472971-π/2
0.877775182945943-1.57079632675φ = -0.69302114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34073548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.522705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69302114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.707186° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14607 KachelY 20328 -0.34073548 -0.69302114 -19.522705 -39.707186 Oben rechts KachelX + 1 14608 KachelY 20328 -0.34054373 -0.69302114 -19.511718 -39.707186 Unten links KachelX 14607 KachelY + 1 20329 -0.34073548 -0.69316865 -19.522705 -39.715638 Unten rechts KachelX + 1 14608 KachelY + 1 20329 -0.34054373 -0.69316865 -19.511718 -39.715638 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69302114--0.69316865) × R
0.000147510000000017 × 6371000dl = 939.78621000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69302114--0.69316865) × R
0.000147510000000017 × 6371000dr = 939.78621000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34073548--0.34054373) × cos(-0.69302114) × R
0.000191749999999991 × 0.769319430290659 × 6371000do = 939.830811830661m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34073548--0.34054373) × cos(-0.69316865) × R
0.000191749999999991 × 0.769225183045869 × 6371000du = 939.715675697221m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69302114)-sin(-0.69316865))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769319430290659-0.769225183045869)× R²
abs(-0.34054373--0.34073548)×9.42472447897913e-05× R²
0.000191749999999991×9.42472447897913e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42472447897913e-05× 40589641000000 ar = 883185.936617939m²