↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 940.87 m → | S 39 |
→ |
↑ 940.74 m ↓ |
↑ 940.74 m ↓ |
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S 39 |
← 940.75 m → 885 059 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14607 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20319 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445785522460938 y=0.620101928710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445785522460938 × 215)
floor (0.445785522460938 × 32768)
floor (14607.5)tx = 14607 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620101928710938 × 215)
floor (0.620101928710938 × 32768)
floor (20319.5)ty = 20319 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14607 / 20319 ti = "15/14607/20319" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14607/20319.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14607 ÷ 215
14607 ÷ 32768x = 0.445770263671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20319 ÷ 215
20319 ÷ 32768y = 0.620086669921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445770263671875 × 2 - 1) × π
-0.10845947265625 × 3.1415926535Λ = -0.34073548 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620086669921875 × 2 - 1) × π
-0.24017333984375 × 3.1415926535Φ = -0.754526800019684 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34073548} λ = -0.34073548} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754526800019684))-π/2
2×atan(0.470233076374448)-π/2
2×0.439551775531453-π/2
0.879103551062906-1.57079632675φ = -0.69169278 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34073548} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.522705° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69169278 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.631077° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14607 KachelY 20319 -0.34073548 -0.69169278 -19.522705 -39.631077 Oben rechts KachelX + 1 14608 KachelY 20319 -0.34054373 -0.69169278 -19.511718 -39.631077 Unten links KachelX 14607 KachelY + 1 20320 -0.34073548 -0.69184044 -19.522705 -39.639537 Unten rechts KachelX + 1 14608 KachelY + 1 20320 -0.34054373 -0.69184044 -19.511718 -39.639537 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69169278--0.69184044) × R
0.000147659999999994 × 6371000dl = 940.741859999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69169278--0.69184044) × R
0.000147659999999994 × 6371000dr = 940.741859999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34073548--0.34054373) × cos(-0.69169278) × R
0.000191749999999991 × 0.770167393096334 × 6371000do = 940.866716476614m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34073548--0.34054373) × cos(-0.69184044) × R
0.000191749999999991 × 0.770073200977456 × 6371000du = 940.751647687153m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69169278)-sin(-0.69184044))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770167393096334-0.770073200977456)× R²
abs(-0.34054373--0.34073548)×9.41921188774009e-05× R²
0.000191749999999991×9.41921188774009e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.41921188774009e-05× 40589641000000 ar = 885058.581464521m²