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S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14603 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20333 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445663452148438 y=0.620529174804688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445663452148438 × 215)
floor (0.445663452148438 × 32768)
floor (14603.5)tx = 14603 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620529174804688 × 215)
floor (0.620529174804688 × 32768)
floor (20333.5)ty = 20333 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14603 / 20333 ti = "15/14603/20333" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14603/20333.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14603 ÷ 215
14603 ÷ 32768x = 0.445648193359375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20333 ÷ 215
20333 ÷ 32768y = 0.620513916015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445648193359375 × 2 - 1) × π
-0.10870361328125 × 3.1415926535Λ = -0.34150247 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620513916015625 × 2 - 1) × π
-0.24102783203125 × 3.1415926535Φ = -0.757211266398407 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34150247} λ = -0.34150247} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.757211266398407))-π/2
2×atan(0.468972444310001)-π/2
2×0.438518916543384-π/2
0.877037833086768-1.57079632675φ = -0.69375849 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34150247} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.566650° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69375849 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.749433° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14603 KachelY 20333 -0.34150247 -0.69375849 -19.566650 -39.749433 Oben rechts KachelX + 1 14604 KachelY 20333 -0.34131073 -0.69375849 -19.555664 -39.749433 Unten links KachelX 14603 KachelY + 1 20334 -0.34150247 -0.69390591 -19.566650 -39.757880 Unten rechts KachelX + 1 14604 KachelY + 1 20334 -0.34131073 -0.69390591 -19.555664 -39.757880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69375849--0.69390591) × R
0.000147420000000009 × 6371000dl = 939.212820000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69375849--0.69390591) × R
0.000147420000000009 × 6371000dr = 939.212820000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34150247--0.34131073) × cos(-0.69375849) × R
0.000191739999999996 × 0.768848154596272 × 6371000do = 939.206099628923m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34150247--0.34131073) × cos(-0.69390591) × R
0.000191739999999996 × 0.768753881265084 × 6371000du = 939.09093763347m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69375849)-sin(-0.69390591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.768848154596272-0.768753881265084)× R²
abs(-0.34131073--0.34150247)×9.4273331187722e-05× R²
0.000191739999999996×9.4273331187722e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4273331187722e-05× 40589641000000 ar = 882060.330179567m²