↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 940.75 m → | S 39 |
→ |
↑ 940.74 m ↓ |
↑ 940.74 m ↓ |
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S 39 |
← 940.64 m → 884 950 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20320 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445602416992188 y=0.620132446289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445602416992188 × 215)
floor (0.445602416992188 × 32768)
floor (14601.5)tx = 14601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620132446289062 × 215)
floor (0.620132446289062 × 32768)
floor (20320.5)ty = 20320 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14601 / 20320 ti = "15/14601/20320" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14601/20320.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14601 ÷ 215
14601 ÷ 32768x = 0.445587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20320 ÷ 215
20320 ÷ 32768y = 0.6201171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445587158203125 × 2 - 1) × π
-0.10882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.34188597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6201171875 × 2 - 1) × π
-0.240234375 × 3.1415926535Φ = -0.754718547618164 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34188597} λ = -0.34188597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.754718547618164))-π/2
2×atan(0.470142918955338)-π/2
2×0.439477941172668-π/2
0.878955882345336-1.57079632675φ = -0.69184044 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34188597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.588623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69184044 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.639537° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14601 KachelY 20320 -0.34188597 -0.69184044 -19.588623 -39.639537 Oben rechts KachelX + 1 14602 KachelY 20320 -0.34169422 -0.69184044 -19.577637 -39.639537 Unten links KachelX 14601 KachelY + 1 20321 -0.34188597 -0.69198810 -19.588623 -39.647998 Unten rechts KachelX + 1 14602 KachelY + 1 20321 -0.34169422 -0.69198810 -19.577637 -39.647998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69184044--0.69198810) × R
0.000147659999999994 × 6371000dl = 940.741859999961m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69184044--0.69198810) × R
0.000147659999999994 × 6371000dr = 940.741859999961m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34188597--0.34169422) × cos(-0.69184044) × R
0.000191749999999991 × 0.770073200977456 × 6371000do = 940.751647687153m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34188597--0.34169422) × cos(-0.69198810) × R
0.000191749999999991 × 0.769978992068307 × 6371000du = 940.636558386036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69184044)-sin(-0.69198810))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.770073200977456-0.769978992068307)× R²
abs(-0.34169422--0.34188597)×9.42089091496845e-05× R²
0.000191749999999991×9.42089091496845e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42089091496845e-05× 40589641000000 ar = 884950.321789575m²