↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 943.51 m → | S 39 |
→ |
↑ 943.48 m ↓ |
↑ 943.48 m ↓ |
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S 39 |
← 943.40 m → 890 131 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14601 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20296 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445602416992188 y=0.619400024414062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445602416992188 × 215)
floor (0.445602416992188 × 32768)
floor (14601.5)tx = 14601 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619400024414062 × 215)
floor (0.619400024414062 × 32768)
floor (20296.5)ty = 20296 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14601 / 20296 ti = "15/14601/20296" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14601/20296.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14601 ÷ 215
14601 ÷ 32768x = 0.445587158203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20296 ÷ 215
20296 ÷ 32768y = 0.619384765625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445587158203125 × 2 - 1) × π
-0.10882568359375 × 3.1415926535Λ = -0.34188597 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619384765625 × 2 - 1) × π
-0.23876953125 × 3.1415926535Φ = -0.750116605254639 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34188597} λ = -0.34188597} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.750116605254639))-π/2
2×atan(0.472311475530058)-π/2
2×0.441252457260743-π/2
0.882504914521487-1.57079632675φ = -0.68829141 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34188597} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.588623° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68829141 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.436193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14601 KachelY 20296 -0.34188597 -0.68829141 -19.588623 -39.436193 Oben rechts KachelX + 1 14602 KachelY 20296 -0.34169422 -0.68829141 -19.577637 -39.436193 Unten links KachelX 14601 KachelY + 1 20297 -0.34188597 -0.68843950 -19.588623 -39.444678 Unten rechts KachelX + 1 14602 KachelY + 1 20297 -0.34169422 -0.68843950 -19.577637 -39.444678 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68829141--0.68843950) × R
0.000148089999999934 × 6371000dl = 943.48138999958m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68829141--0.68843950) × R
0.000148089999999934 × 6371000dr = 943.48138999958m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34188597--0.34169422) × cos(-0.68829141) × R
0.000191749999999991 × 0.772332469790943 × 6371000do = 943.511659146008m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34188597--0.34169422) × cos(-0.68843950) × R
0.000191749999999991 × 0.772238391813188 × 6371000du = 943.396729795822m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68829141)-sin(-0.68843950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772332469790943-0.772238391813188)× R²
abs(-0.34169422--0.34188597)×9.40779777547363e-05× R²
0.000191749999999991×9.40779777547363e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40779777547363e-05× 40589641000000 ar = 890131.47642721m²