↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 943.40 m → | S 39 |
→ |
↑ 943.29 m ↓ |
↑ 943.29 m ↓ |
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S 39 |
← 943.28 m → 889 843 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14600 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445571899414062 y=0.619430541992188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445571899414062 × 215)
floor (0.445571899414062 × 32768)
floor (14600.5)tx = 14600 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619430541992188 × 215)
floor (0.619430541992188 × 32768)
floor (20297.5)ty = 20297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14600 / 20297 ti = "15/14600/20297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14600/20297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14600 ÷ 215
14600 ÷ 32768x = 0.445556640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20297 ÷ 215
20297 ÷ 32768y = 0.619415283203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445556640625 × 2 - 1) × π
-0.10888671875 × 3.1415926535Λ = -0.34207772 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.619415283203125 × 2 - 1) × π
-0.23883056640625 × 3.1415926535Φ = -0.750308352853119 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34207772} λ = -0.34207772} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.750308352853119))-π/2
2×atan(0.472220919621107)-π/2
2×0.441178415322303-π/2
0.882356830644606-1.57079632675φ = -0.68843950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34207772} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.599610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68843950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.444678° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14600 KachelY 20297 -0.34207772 -0.68843950 -19.599610 -39.444678 Oben rechts KachelX + 1 14601 KachelY 20297 -0.34188597 -0.68843950 -19.588623 -39.444678 Unten links KachelX 14600 KachelY + 1 20298 -0.34207772 -0.68858756 -19.599610 -39.453161 Unten rechts KachelX + 1 14601 KachelY + 1 20298 -0.34188597 -0.68858756 -19.588623 -39.453161 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68843950--0.68858756) × R
0.000148060000000005 × 6371000dl = 943.290260000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68843950--0.68858756) × R
0.000148060000000005 × 6371000dr = 943.290260000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34207772--0.34188597) × cos(-0.68843950) × R
0.000191749999999991 × 0.772238391813188 × 6371000do = 943.396729795822m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34207772--0.34188597) × cos(-0.68858756) × R
0.000191749999999991 × 0.772144315963161 × 6371000du = 943.281803044953m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68843950)-sin(-0.68858756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.772238391813188-0.772144315963161)× R²
abs(-0.34188597--0.34207772)×9.40758500265204e-05× R²
0.000191749999999991×9.40758500265204e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.40758500265204e-05× 40589641000000 ar = 889842.74351563m²