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← | N 83 |
← 4 465.78 m → | N 83 |
→ |
↑ 4 479.45 m ↓ |
↑ 4 479.45 m ↓ |
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N 83 |
← 4 493.09 m → 20 065 412 m² |
N 83 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
10 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
146 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
46 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.14306640625 y=0.04541015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=10 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.14306640625 × 210)
floor (0.14306640625 × 1024)
floor (146.5)tx = 146 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.04541015625 × 210)
floor (0.04541015625 × 1024)
floor (46.5)ty = 46 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 10 / 146 / 46 ti = "10/146/46" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/10/146/46.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 146 ÷ 210
146 ÷ 1024x = 0.142578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 46 ÷ 210
46 ÷ 1024y = 0.044921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.142578125 × 2 - 1) × π
-0.71484375 × 3.1415926535Λ = -2.24574787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.044921875 × 2 - 1) × π
0.91015625 × 3.1415926535Φ = 2.85934018853711 Länge (λ) Λ (unverändert) -2.24574787} λ = -2.24574787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.85934018853711))-π/2
2×atan(17.4500094210599)-π/2
2×1.51355237653357-π/2
3.02710475306714-1.57079632675φ = 1.45630843 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -2.24574787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -128.671875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.45630843 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 83.440327° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 146 KachelY 46 -2.24574787 1.45630843 -128.671875 83.440327 Oben rechts KachelX + 1 147 KachelY 46 -2.23961195 1.45630843 -128.320312 83.440327 Unten links KachelX 146 KachelY + 1 47 -2.24574787 1.45560533 -128.671875 83.400042 Unten rechts KachelX + 1 147 KachelY + 1 47 -2.23961195 1.45560533 -128.320312 83.400042 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.45630843-1.45560533) × R
0.000703099999999957 × 6371000dl = 4479.45009999972m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.45630843-1.45560533) × R
0.000703099999999957 × 6371000dr = 4479.45009999972m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-2.24574787--2.23961195) × cos(1.45630843) × R
0.00613592000000018 × 0.114237952716777 × 6371000do = 4465.78391531109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-2.24574787--2.23961195) × cos(1.45560533) × R
0.00613592000000018 × 0.114936421519415 × 6371000du = 4493.08842024998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.45630843)-sin(1.45560533))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.114237952716777-0.114936421519415)× R²
abs(-2.23961195--2.24574787)×0.000698468802637228× R²
0.00613592000000018×0.000698468802637228× 6371000²
0.00613592000000018×0.000698468802637228× 40589641000000 ar = 20065411.6162972m²