↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 788.32 m → | S 49 |
→ |
↑ 788.28 m ↓ |
↑ 788.28 m ↓ |
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S 49 |
← 788.20 m → 621 373 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445541381835938 y=0.660049438476562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445541381835938 × 215)
floor (0.445541381835938 × 32768)
floor (14599.5)tx = 14599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.660049438476562 × 215)
floor (0.660049438476562 × 32768)
floor (21628.5)ty = 21628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14599 / 21628 ti = "15/14599/21628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14599/21628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14599 ÷ 215
14599 ÷ 32768x = 0.445526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21628 ÷ 215
21628 ÷ 32768y = 0.6600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445526123046875 × 2 - 1) × π
-0.10894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.34226946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6600341796875 × 2 - 1) × π
-0.320068359375 × 3.1415926535Φ = -1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34226946} λ = -0.34226946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0055244064303))-π/2
2×atan(0.365852728966474)-π/2
2×0.350727128411988-π/2
0.701454256823976-1.57079632675φ = -0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34226946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.610596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14599 KachelY 21628 -0.34226946 -0.86934207 -19.610596 -49.809632 Oben rechts KachelX + 1 14600 KachelY 21628 -0.34207772 -0.86934207 -19.599610 -49.809632 Unten links KachelX 14599 KachelY + 1 21629 -0.34226946 -0.86946580 -19.610596 -49.816721 Unten rechts KachelX + 1 14600 KachelY + 1 21629 -0.34207772 -0.86946580 -19.599610 -49.816721 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86934207--0.86946580) × R
0.000123729999999989 × 6371000dl = 788.283829999927m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86934207--0.86946580) × R
0.000123729999999989 × 6371000dr = 788.283829999927m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34226946--0.34207772) × cos(-0.86934207) × R
0.000191740000000051 × 0.645329282577622 × 6371000do = 788.318466842782m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34226946--0.34207772) × cos(-0.86946580) × R
0.000191740000000051 × 0.645234759731783 × 6371000du = 788.203000046334m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86934207)-sin(-0.86946580))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.645234759731783)× R²
abs(-0.34207772--0.34226946)×9.45228458388847e-05× R²
0.000191740000000051×9.45228458388847e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.45228458388847e-05× 40589641000000 ar = 621373.190791097m²