↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 943 m → | S 39 |
→ |
↑ 942.97 m ↓ |
↑ 942.97 m ↓ |
|||
S 39 |
← 942.89 m → 889 171 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14599 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20300 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445541381835938 y=0.619522094726562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445541381835938 × 215)
floor (0.445541381835938 × 32768)
floor (14599.5)tx = 14599 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.619522094726562 × 215)
floor (0.619522094726562 × 32768)
floor (20300.5)ty = 20300 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14599 / 20300 ti = "15/14599/20300" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14599/20300.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14599 ÷ 215
14599 ÷ 32768x = 0.445526123046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20300 ÷ 215
20300 ÷ 32768y = 0.6195068359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445526123046875 × 2 - 1) × π
-0.10894775390625 × 3.1415926535Λ = -0.34226946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6195068359375 × 2 - 1) × π
-0.239013671875 × 3.1415926535Φ = -0.75088359564856 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34226946} λ = -0.34226946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.75088359564856))-π/2
2×atan(0.47194935605422)-π/2
2×0.440956343626092-π/2
0.881912687252184-1.57079632675φ = -0.68888364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34226946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.610596° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68888364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.470125° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14599 KachelY 20300 -0.34226946 -0.68888364 -19.610596 -39.470125 Oben rechts KachelX + 1 14600 KachelY 20300 -0.34207772 -0.68888364 -19.599610 -39.470125 Unten links KachelX 14599 KachelY + 1 20301 -0.34226946 -0.68903165 -19.610596 -39.478605 Unten rechts KachelX + 1 14600 KachelY + 1 20301 -0.34207772 -0.68903165 -19.599610 -39.478605 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68888364--0.68903165) × R
0.000148009999999976 × 6371000dl = 942.971709999848m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68888364--0.68903165) × R
0.000148009999999976 × 6371000dr = 942.971709999848m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34226946--0.34207772) × cos(-0.68888364) × R
0.000191740000000051 × 0.771956138911908 × 6371000do = 943.002737247881m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34226946--0.34207772) × cos(-0.68903165) × R
0.000191740000000051 × 0.771862044081849 × 6371000du = 942.887793305041m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68888364)-sin(-0.68903165))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.771956138911908-0.771862044081849)× R²
abs(-0.34207772--0.34226946)×9.4094830058622e-05× R²
0.000191740000000051×9.4094830058622e-05× 6371000²
0.000191740000000051×9.4094830058622e-05× 40589641000000 ar = 889170.710857357m²