↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 945.35 m → | S 39 |
→ |
↑ 945.27 m ↓ |
↑ 945.27 m ↓ |
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S 39 |
← 945.23 m → 893 552 m² |
S 39 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14598 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20280 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445510864257812 y=0.618911743164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445510864257812 × 215)
floor (0.445510864257812 × 32768)
floor (14598.5)tx = 14598 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618911743164062 × 215)
floor (0.618911743164062 × 32768)
floor (20280.5)ty = 20280 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14598 / 20280 ti = "15/14598/20280" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14598/20280.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14598 ÷ 215
14598 ÷ 32768x = 0.44549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20280 ÷ 215
20280 ÷ 32768y = 0.618896484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44549560546875 × 2 - 1) × π
-0.1090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.34246121 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.618896484375 × 2 - 1) × π
-0.23779296875 × 3.1415926535Φ = -0.747048643678955 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34246121} λ = -0.34246121} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.747048643678955))-π/2
2×atan(0.473762734053114)-π/2
2×0.442438354497125-π/2
0.884876708994249-1.57079632675φ = -0.68591962 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34246121} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.621582° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68591962 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.300299° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14598 KachelY 20280 -0.34246121 -0.68591962 -19.621582 -39.300299 Oben rechts KachelX + 1 14599 KachelY 20280 -0.34226946 -0.68591962 -19.610596 -39.300299 Unten links KachelX 14598 KachelY + 1 20281 -0.34246121 -0.68606799 -19.621582 -39.308800 Unten rechts KachelX + 1 14599 KachelY + 1 20281 -0.34226946 -0.68606799 -19.610596 -39.308800 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68591962--0.68606799) × R
0.000148370000000009 × 6371000dl = 945.265270000056m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68591962--0.68606799) × R
0.000148370000000009 × 6371000dr = 945.265270000056m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34246121--0.34226946) × cos(-0.68591962) × R
0.000191749999999991 × 0.773836900955659 × 6371000do = 945.349531305749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34246121--0.34226946) × cos(-0.68606799) × R
0.000191749999999991 × 0.773742917118655 × 6371000du = 945.2347169616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68591962)-sin(-0.68606799))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773836900955659-0.773742917118655)× R²
abs(-0.34226946--0.34246121)×9.39838370036528e-05× R²
0.000191749999999991×9.39838370036528e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.39838370036528e-05× 40589641000000 ar = 893551.816587391m²