↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.33 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.35 m ↓ |
↑ 403.35 m ↓ |
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N 70 |
← 403.41 m → 162 698 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7138 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445449829101562 y=0.217849731445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445449829101562 × 215)
floor (0.445449829101562 × 32768)
floor (14596.5)tx = 14596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217849731445312 × 215)
floor (0.217849731445312 × 32768)
floor (7138.5)ty = 7138 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14596 / 7138 ti = "15/14596/7138" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14596/7138.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14596 ÷ 215
14596 ÷ 32768x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7138 ÷ 215
7138 ÷ 32768y = 0.21783447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21783447265625 × 2 - 1) × π
0.5643310546875 × 3.1415926535Φ = 1.77289829554816 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77289829554816))-π/2
2×atan(5.88789351131085)-π/2
2×1.40256165222782-π/2
2.80512330445564-1.57079632675φ = 1.23432698 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23432698 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.721726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14596 KachelY 7138 -0.34284471 1.23432698 -19.643555 70.721726 Oben rechts KachelX + 1 14597 KachelY 7138 -0.34265296 1.23432698 -19.632568 70.721726 Unten links KachelX 14596 KachelY + 1 7139 -0.34284471 1.23426367 -19.643555 70.718099 Unten rechts KachelX + 1 14597 KachelY + 1 7139 -0.34265296 1.23426367 -19.632568 70.718099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23432698-1.23426367) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dl = 403.348010000246m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23432698-1.23426367) × R
6.33100000000386e-05 × 6371000dr = 403.348010000246m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(1.23432698) × R
0.000191749999999991 × 0.330156480733137 × 6371000do = 403.332115505449m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(1.23426367) × R
0.000191749999999991 × 0.330216240040072 × 6371000du = 403.405119820353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23432698)-sin(1.23426367))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330156480733137-0.330216240040072)× R²
abs(-0.34265296--0.34284471)×5.97593069343594e-05× R²
0.000191749999999991×5.97593069343594e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.97593069343594e-05× 40589641000000 ar = 162697.929285442m²