↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.11 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.16 m ↓ |
↑ 403.16 m ↓ |
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N 70 |
← 403.19 m → 162 533 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7135 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445449829101562 y=0.217758178710938 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445449829101562 × 215)
floor (0.445449829101562 × 32768)
floor (14596.5)tx = 14596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217758178710938 × 215)
floor (0.217758178710938 × 32768)
floor (7135.5)ty = 7135 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14596 / 7135 ti = "15/14596/7135" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14596/7135.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14596 ÷ 215
14596 ÷ 32768x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7135 ÷ 215
7135 ÷ 32768y = 0.217742919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.217742919921875 × 2 - 1) × π
0.56451416015625 × 3.1415926535Φ = 1.7734735383436 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.7734735383436))-π/2
2×atan(5.89128145398493)-π/2
2×1.40265658651998-π/2
2.80531317303995-1.57079632675φ = 1.23451685 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23451685 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.732605° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14596 KachelY 7135 -0.34284471 1.23451685 -19.643555 70.732605 Oben rechts KachelX + 1 14597 KachelY 7135 -0.34265296 1.23451685 -19.632568 70.732605 Unten links KachelX 14596 KachelY + 1 7136 -0.34284471 1.23445357 -19.643555 70.728980 Unten rechts KachelX + 1 14597 KachelY + 1 7136 -0.34265296 1.23445357 -19.632568 70.728980 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23451685-1.23445357) × R
6.32800000002209e-05 × 6371000dl = 403.156880001408m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23451685-1.23445357) × R
6.32800000002209e-05 × 6371000dr = 403.156880001408m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(1.23451685) × R
0.000191749999999991 × 0.329977251512714 × 6371000do = 403.113162055033m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(1.23445357) × R
0.000191749999999991 × 0.330036986468592 × 6371000du = 403.186136621731m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23451685)-sin(1.23445357))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.329977251512714-0.330036986468592)× R²
abs(-0.34265296--0.34284471)×5.9734955878632e-05× R²
0.000191749999999991×5.9734955878632e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.9734955878632e-05× 40589641000000 ar = 162532.554854837m²