↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 783.74 m → | S 50 |
→ |
↑ 783.70 m ↓ |
↑ 783.70 m ↓ |
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S 50 |
← 783.63 m → 614 173 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21668 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445449829101562 y=0.661270141601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445449829101562 × 215)
floor (0.445449829101562 × 32768)
floor (14596.5)tx = 14596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.661270141601562 × 215)
floor (0.661270141601562 × 32768)
floor (21668.5)ty = 21668 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14596 / 21668 ti = "15/14596/21668" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14596/21668.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14596 ÷ 215
14596 ÷ 32768x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21668 ÷ 215
21668 ÷ 32768y = 0.6612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6612548828125 × 2 - 1) × π
-0.322509765625 × 3.1415926535Φ = -1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01319431036951))-π/2
2×atan(0.363057407307158)-π/2
2×0.34825956753947-π/2
0.696519135078939-1.57079632675φ = -0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14596 KachelY 21668 -0.34284471 -0.87427719 -19.643555 -50.092393 Oben rechts KachelX + 1 14597 KachelY 21668 -0.34265296 -0.87427719 -19.632568 -50.092393 Unten links KachelX 14596 KachelY + 1 21669 -0.34284471 -0.87440020 -19.643555 -50.099441 Unten rechts KachelX + 1 14597 KachelY + 1 21669 -0.34265296 -0.87440020 -19.632568 -50.099441 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87427719--0.87440020) × R
0.000123009999999923 × 6371000dl = 783.696709999512m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87427719--0.87440020) × R
0.000123009999999923 × 6371000dr = 783.696709999512m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.87427719) × R
0.000191749999999991 × 0.641551478788094 × 6371000do = 783.744467383039m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.87440020) × R
0.000191749999999991 × 0.641457115425838 × 6371000du = 783.629189395946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87427719)-sin(-0.87440020))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.641457115425838)× R²
abs(-0.34265296--0.34284471)×9.43633622556561e-05× R²
0.000191749999999991×9.43633622556561e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.43633622556561e-05× 40589641000000 ar = 614172.789852963m²