↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 797.84 m → | S 49 |
→ |
↑ 797.78 m ↓ |
↑ 797.78 m ↓ |
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S 49 |
← 797.73 m → 636 455 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14596 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21546 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445449829101562 y=0.657546997070312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445449829101562 × 215)
floor (0.445449829101562 × 32768)
floor (14596.5)tx = 14596 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657546997070312 × 215)
floor (0.657546997070312 × 32768)
floor (21546.5)ty = 21546 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14596 / 21546 ti = "15/14596/21546" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14596/21546.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14596 ÷ 215
14596 ÷ 32768x = 0.4454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21546 ÷ 215
21546 ÷ 32768y = 0.65753173828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4454345703125 × 2 - 1) × π
-0.109130859375 × 3.1415926535Λ = -0.34284471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65753173828125 × 2 - 1) × π
-0.3150634765625 × 3.1415926535Φ = -0.989801103354919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34284471} λ = -0.34284471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.989801103354919))-π/2
2×atan(0.371650603729531)-π/2
2×0.355830984627355-π/2
0.711661969254709-1.57079632675φ = -0.85913436 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34284471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.643555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.85913436 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.224773° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14596 KachelY 21546 -0.34284471 -0.85913436 -19.643555 -49.224773 Oben rechts KachelX + 1 14597 KachelY 21546 -0.34265296 -0.85913436 -19.632568 -49.224773 Unten links KachelX 14596 KachelY + 1 21547 -0.34284471 -0.85925958 -19.643555 -49.231947 Unten rechts KachelX + 1 14597 KachelY + 1 21547 -0.34265296 -0.85925958 -19.632568 -49.231947 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.85913436--0.85925958) × R
0.000125220000000037 × 6371000dl = 797.776620000236m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.85913436--0.85925958) × R
0.000125220000000037 × 6371000dr = 797.776620000236m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.85913436) × R
0.000191749999999991 × 0.653093242471947 × 6371000do = 797.844338913458m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34284471--0.34265296) × cos(-0.85925958) × R
0.000191749999999991 × 0.652998411062995 × 6371000du = 797.72848914215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.85913436)-sin(-0.85925958))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653093242471947-0.652998411062995)× R²
abs(-0.34265296--0.34284471)×9.48314089519453e-05× R²
0.000191749999999991×9.48314089519453e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.48314089519453e-05× 40589641000000 ar = 636455.349696299m²