↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 848.98 m → | S 45 |
→ |
↑ 849 m ↓ |
↑ 849 m ↓ |
|||
S 45 |
← 848.86 m → 720 730 m² |
S 45 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21107 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445419311523438 y=0.644149780273438 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445419311523438 × 215)
floor (0.445419311523438 × 32768)
floor (14595.5)tx = 14595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644149780273438 × 215)
floor (0.644149780273438 × 32768)
floor (21107.5)ty = 21107 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14595 / 21107 ti = "15/14595/21107" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14595/21107.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14595 ÷ 215
14595 ÷ 32768x = 0.445404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21107 ÷ 215
21107 ÷ 32768y = 0.644134521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445404052734375 × 2 - 1) × π
-0.10919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.34303645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.644134521484375 × 2 - 1) × π
-0.28826904296875 × 3.1415926535Φ = -0.905623907622101 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34303645} λ = -0.34303645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.905623907622101))-π/2
2×atan(0.404289567057205)-π/2
2×0.384198801252158-π/2
0.768397602504316-1.57079632675φ = -0.80239872 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34303645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.654541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80239872 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.974060° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14595 KachelY 21107 -0.34303645 -0.80239872 -19.654541 -45.974060 Oben rechts KachelX + 1 14596 KachelY 21107 -0.34284471 -0.80239872 -19.643555 -45.974060 Unten links KachelX 14595 KachelY + 1 21108 -0.34303645 -0.80253198 -19.654541 -45.981695 Unten rechts KachelX + 1 14596 KachelY + 1 21108 -0.34284471 -0.80253198 -19.643555 -45.981695 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80239872--0.80253198) × R
0.000133260000000024 × 6371000dl = 848.999460000152m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80239872--0.80253198) × R
0.000133260000000024 × 6371000dr = 848.999460000152m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.80239872) × R
0.000191739999999996 × 0.694983970220298 × 6371000do = 848.975418713186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.80253198) × R
0.000191739999999996 × 0.694888146747612 × 6371000du = 848.858363102795m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80239872)-sin(-0.80253198))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.694983970220298-0.694888146747612)× R²
abs(-0.34284471--0.34303645)×9.58234726857743e-05× R²
0.000191739999999996×9.58234726857743e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.58234726857743e-05× 40589641000000 ar = 720729.983032242m²