↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 945.07 m → | S 39 |
→ |
↑ 945.07 m ↓ |
↑ 945.07 m ↓ |
|||
S 39 |
← 944.96 m → 893 108 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20282 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445419311523438 y=0.618972778320312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445419311523438 × 215)
floor (0.445419311523438 × 32768)
floor (14595.5)tx = 14595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.618972778320312 × 215)
floor (0.618972778320312 × 32768)
floor (20282.5)ty = 20282 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14595 / 20282 ti = "15/14595/20282" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14595/20282.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14595 ÷ 215
14595 ÷ 32768x = 0.445404052734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20282 ÷ 215
20282 ÷ 32768y = 0.61895751953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445404052734375 × 2 - 1) × π
-0.10919189453125 × 3.1415926535Λ = -0.34303645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.61895751953125 × 2 - 1) × π
-0.2379150390625 × 3.1415926535Φ = -0.747432138875916 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34303645} λ = -0.34303645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.747432138875916))-π/2
2×atan(0.473581083153456)-π/2
2×0.442289991151125-π/2
0.884579982302249-1.57079632675φ = -0.68621634 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34303645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.654541° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.68621634 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.317300° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14595 KachelY 20282 -0.34303645 -0.68621634 -19.654541 -39.317300 Oben rechts KachelX + 1 14596 KachelY 20282 -0.34284471 -0.68621634 -19.643555 -39.317300 Unten links KachelX 14595 KachelY + 1 20283 -0.34303645 -0.68636468 -19.654541 -39.325799 Unten rechts KachelX + 1 14596 KachelY + 1 20283 -0.34284471 -0.68636468 -19.643555 -39.325799 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.68621634--0.68636468) × R
0.000148339999999969 × 6371000dl = 945.074139999803m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.68621634--0.68636468) × R
0.000148339999999969 × 6371000dr = 945.074139999803m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.68621634) × R
0.000191739999999996 × 0.773648928921031 × 6371000do = 945.070608117109m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34303645--0.34284471) × cos(-0.68636468) × R
0.000191739999999996 × 0.773554930034448 × 6371000du = 944.955781376472m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.68621634)-sin(-0.68636468))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.773648928921031-0.773554930034448)× R²
abs(-0.34284471--0.34303645)×9.39988865829022e-05× R²
0.000191739999999996×9.39988865829022e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.39988865829022e-05× 40589641000000 ar = 893107.533952125m²