↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 69 |
← 217.23 m → | N 69 |
→ |
↑ 217.25 m ↓ |
↑ 217.25 m ↓ |
|||
N 69 |
← 217.25 m → 47 195 m² |
N 69 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14595 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
15102 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.222709655761719 y=0.230445861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.222709655761719 × 216)
floor (0.222709655761719 × 65536)
floor (14595.5)tx = 14595 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.230445861816406 × 216)
floor (0.230445861816406 × 65536)
floor (15102.5)ty = 15102 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14595 / 15102 ti = "16/14595/15102" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14595/15102.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14595 ÷ 216
14595 ÷ 65536x = 0.222702026367188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 15102 ÷ 216
15102 ÷ 65536y = 0.230438232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.222702026367188 × 2 - 1) × π
-0.554595947265625 × 3.1415926535Λ = -1.74231455 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.230438232421875 × 2 - 1) × π
0.53912353515625 × 3.1415926535Φ = 1.69370653737582 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74231455} λ = -1.74231455} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.69370653737582))-π/2
2×atan(5.43960548650929)-π/2
2×1.38898944164739-π/2
2.77797888329478-1.57079632675φ = 1.20718256 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74231455} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.827270° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.20718256 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 69.166466° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14595 KachelY 15102 -1.74231455 1.20718256 -99.827270 69.166466 Oben rechts KachelX + 1 14596 KachelY 15102 -1.74221868 1.20718256 -99.821777 69.166466 Unten links KachelX 14595 KachelY + 1 15103 -1.74231455 1.20714846 -99.827270 69.164512 Unten rechts KachelX + 1 14596 KachelY + 1 15103 -1.74221868 1.20714846 -99.821777 69.164512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.20718256-1.20714846) × R
3.40999999999259e-05 × 6371000dl = 217.251099999528m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.20718256-1.20714846) × R
3.40999999999259e-05 × 6371000dr = 217.251099999528m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74231455--1.74221868) × cos(1.20718256) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355654038551823 × 6371000do = 217.229137098558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74231455--1.74221868) × cos(1.20714846) × R
9.58699999999979e-05 × 0.355685908807873 × 6371000du = 217.248603061179m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.20718256)-sin(1.20714846))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.355654038551823-0.355685908807873)× R²
abs(-1.74221868--1.74231455)×3.18702560496709e-05× R²
9.58699999999979e-05×3.18702560496709e-05× 6371000²
9.58699999999979e-05×3.18702560496709e-05× 40589641000000 ar = 47195.3834921343m²