↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 563.95 m → | N 62 |
→ |
↑ 563.96 m ↓ |
↑ 563.96 m ↓ |
|||
N 62 |
← 564.05 m → 318 075 m² |
N 62 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9041 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445388793945312 y=0.275924682617188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445388793945312 × 215)
floor (0.445388793945312 × 32768)
floor (14594.5)tx = 14594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.275924682617188 × 215)
floor (0.275924682617188 × 32768)
floor (9041.5)ty = 9041 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14594 / 9041 ti = "15/14594/9041" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14594/9041.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14594 ÷ 215
14594 ÷ 32768x = 0.44537353515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9041 ÷ 215
9041 ÷ 32768y = 0.275909423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44537353515625 × 2 - 1) × π
-0.1092529296875 × 3.1415926535Λ = -0.34322820 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.275909423828125 × 2 - 1) × π
0.44818115234375 × 3.1415926535Φ = 1.40800261564029 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34322820} λ = -0.34322820} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40800261564029))-π/2
2×atan(4.08778237186958)-π/2
2×1.33087679385363-π/2
2.66175358770725-1.57079632675φ = 1.09095726 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34322820} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.665527° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.09095726 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.507247° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14594 KachelY 9041 -0.34322820 1.09095726 -19.665527 62.507247 Oben rechts KachelX + 1 14595 KachelY 9041 -0.34303645 1.09095726 -19.654541 62.507247 Unten links KachelX 14594 KachelY + 1 9042 -0.34322820 1.09086874 -19.665527 62.502175 Unten rechts KachelX + 1 14595 KachelY + 1 9042 -0.34303645 1.09086874 -19.654541 62.502175 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.09095726-1.09086874) × R
8.85200000000363e-05 × 6371000dl = 563.960920000232m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.09095726-1.09086874) × R
8.85200000000363e-05 × 6371000dr = 563.960920000232m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34322820--0.34303645) × cos(1.09095726) × R
0.000191749999999991 × 0.461636422626342 × 6371000do = 563.953173109899m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34322820--0.34303645) × cos(1.09086874) × R
0.000191749999999991 × 0.461714944185561 × 6371000du = 564.049098128613m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.09095726)-sin(1.09086874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.461636422626342-0.461714944185561)× R²
abs(-0.34303645--0.34322820)×7.85215592191135e-05× R²
0.000191749999999991×7.85215592191135e-05× 6371000²
0.000191749999999991×7.85215592191135e-05× 40589641000000 ar = 318074.599533367m²