↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 75 |
← 149.35 m → | N 75 |
→ |
↑ 149.34 m ↓ |
↑ 149.34 m ↓ |
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N 75 |
← 149.37 m → 22 305 m² |
N 75 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
16 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14594 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
11006 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.222694396972656 y=0.167945861816406 und der
Vergrößerungsstufe zoom=16 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.222694396972656 × 216)
floor (0.222694396972656 × 65536)
floor (14594.5)tx = 14594 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.167945861816406 × 216)
floor (0.167945861816406 × 65536)
floor (11006.5)ty = 11006 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 16 / 14594 / 11006 ti = "16/14594/11006" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/16/14594/11006.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14594 ÷ 216
14594 ÷ 65536x = 0.222686767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 11006 ÷ 216
11006 ÷ 65536y = 0.167938232421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.222686767578125 × 2 - 1) × π
-0.55462646484375 × 3.1415926535Λ = -1.74241043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.167938232421875 × 2 - 1) × π
0.66412353515625 × 3.1415926535Φ = 2.08640561906332 Länge (λ) Λ (unverändert) -1.74241043} λ = -1.74241043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(2.08640561906332))-π/2
2×atan(8.05590706367681)-π/2
2×1.44729556286161-π/2
2.89459112572322-1.57079632675φ = 1.32379480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -1.74241043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -99.832764° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.32379480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 75.847855° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14594 KachelY 11006 -1.74241043 1.32379480 -99.832764 75.847855 Oben rechts KachelX + 1 14595 KachelY 11006 -1.74231455 1.32379480 -99.827270 75.847855 Unten links KachelX 14594 KachelY + 1 11007 -1.74241043 1.32377136 -99.832764 75.846512 Unten rechts KachelX + 1 14595 KachelY + 1 11007 -1.74231455 1.32377136 -99.827270 75.846512 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.32379480-1.32377136) × R
2.34399999998747e-05 × 6371000dl = 149.336239999202m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.32379480-1.32377136) × R
2.34399999998747e-05 × 6371000dr = 149.336239999202m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-1.74241043--1.74231455) × cos(1.32379480) × R
9.58800000001592e-05 × 0.244497593489316 × 6371000do = 149.351716839635m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-1.74241043--1.74231455) × cos(1.32377136) × R
9.58800000001592e-05 × 0.24452032201578 × 6371000du = 149.365600593664m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.32379480)-sin(1.32377136))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.244497593489316-0.24452032201578)× R²
abs(-1.74231455--1.74241043)×2.27285264645383e-05× R²
9.58800000001592e-05×2.27285264645383e-05× 6371000²
9.58800000001592e-05×2.27285264645383e-05× 40589641000000 ar = 22304.6605050673m²