↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 403.19 m → | N 70 |
→ |
↑ 403.22 m ↓ |
↑ 403.22 m ↓ |
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N 70 |
← 403.26 m → 162 588 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14592 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7136 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445327758789062 y=0.217788696289062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445327758789062 × 215)
floor (0.445327758789062 × 32768)
floor (14592.5)tx = 14592 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.217788696289062 × 215)
floor (0.217788696289062 × 32768)
floor (7136.5)ty = 7136 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14592 / 7136 ti = "15/14592/7136" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14592/7136.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14592 ÷ 215
14592 ÷ 32768x = 0.4453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7136 ÷ 215
7136 ÷ 32768y = 0.2177734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4453125 × 2 - 1) × π
-0.109375 × 3.1415926535Λ = -0.34361170 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2177734375 × 2 - 1) × π
0.564453125 × 3.1415926535Φ = 1.77328179074512 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34361170} λ = -0.34361170} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77328179074512))-π/2
2×atan(5.89015192321003)-π/2
2×1.40262494748353-π/2
2.80524989496705-1.57079632675φ = 1.23445357 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34361170} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.687500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23445357 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.728980° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14592 KachelY 7136 -0.34361170 1.23445357 -19.687500 70.728980 Oben rechts KachelX + 1 14593 KachelY 7136 -0.34341995 1.23445357 -19.676514 70.728980 Unten links KachelX 14592 KachelY + 1 7137 -0.34361170 1.23439028 -19.687500 70.725353 Unten rechts KachelX + 1 14593 KachelY + 1 7137 -0.34341995 1.23439028 -19.676514 70.725353 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23445357-1.23439028) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dl = 403.220589999606m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23445357-1.23439028) × R
6.32899999999381e-05 × 6371000dr = 403.220589999606m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34361170--0.34341995) × cos(1.23445357) × R
0.000191750000000046 × 0.330036986468592 × 6371000do = 403.186136621848m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34361170--0.34341995) × cos(1.23439028) × R
0.000191750000000046 × 0.330096729542355 × 6371000du = 403.259121105673m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23445357)-sin(1.23439028))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330036986468592-0.330096729542355)× R²
abs(-0.34341995--0.34361170)×5.97430737631077e-05× R²
0.000191750000000046×5.97430737631077e-05× 6371000²
0.000191750000000046×5.97430737631077e-05× 40589641000000 ar = 162587.66636582m²