↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 398.83 m → | N 70 |
→ |
↑ 398.82 m ↓ |
↑ 398.82 m ↓ |
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N 70 |
← 398.90 m → 159 077 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14588 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7076 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445205688476562 y=0.215957641601562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445205688476562 × 215)
floor (0.445205688476562 × 32768)
floor (14588.5)tx = 14588 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.215957641601562 × 215)
floor (0.215957641601562 × 32768)
floor (7076.5)ty = 7076 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14588 / 7076 ti = "15/14588/7076" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14588/7076.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14588 ÷ 215
14588 ÷ 32768x = 0.4451904296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7076 ÷ 215
7076 ÷ 32768y = 0.2159423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4451904296875 × 2 - 1) × π
-0.109619140625 × 3.1415926535Λ = -0.34437869 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2159423828125 × 2 - 1) × π
0.568115234375 × 3.1415926535Φ = 1.78478664665393 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34437869} λ = -0.34437869} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78478664665393))-π/2
2×atan(5.95830858688895)-π/2
2×1.40451318506274-π/2
2.80902637012549-1.57079632675φ = 1.23823004 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34437869} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.731445° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23823004 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.945355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14588 KachelY 7076 -0.34437869 1.23823004 -19.731445 70.945355 Oben rechts KachelX + 1 14589 KachelY 7076 -0.34418694 1.23823004 -19.720459 70.945355 Unten links KachelX 14588 KachelY + 1 7077 -0.34437869 1.23816744 -19.731445 70.941769 Unten rechts KachelX + 1 14589 KachelY + 1 7077 -0.34418694 1.23816744 -19.720459 70.941769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23823004-1.23816744) × R
6.25999999999127e-05 × 6371000dl = 398.824599999444m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23823004-1.23816744) × R
6.25999999999127e-05 × 6371000dr = 398.824599999444m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34437869--0.34418694) × cos(1.23823004) × R
0.000191749999999991 × 0.326469774658391 × 6371000do = 398.828290661326m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34437869--0.34418694) × cos(1.23816744) × R
0.000191749999999991 × 0.326528944017055 × 6371000du = 398.900574272267m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23823004)-sin(1.23816744))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.326469774658391-0.326528944017055)× R²
abs(-0.34418694--0.34437869)×5.91693586635134e-05× R²
0.000191749999999991×5.91693586635134e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.91693586635134e-05× 40589641000000 ar = 159076.947784756m²