↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 399.68 m → | N 70 |
→ |
↑ 399.72 m ↓ |
↑ 399.72 m ↓ |
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N 70 |
← 399.75 m → 159 771 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7088 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445175170898438 y=0.216323852539062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445175170898438 × 215)
floor (0.445175170898438 × 32768)
floor (14587.5)tx = 14587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.216323852539062 × 215)
floor (0.216323852539062 × 32768)
floor (7088.5)ty = 7088 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14587 / 7088 ti = "15/14587/7088" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14587/7088.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14587 ÷ 215
14587 ÷ 32768x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7088 ÷ 215
7088 ÷ 32768y = 0.21630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.21630859375 × 2 - 1) × π
0.5673828125 × 3.1415926535Φ = 1.78248567547217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.78248567547217))-π/2
2×atan(5.94461445148587)-π/2
2×1.40413717758987-π/2
2.80827435517974-1.57079632675φ = 1.23747803 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23747803 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.902268° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14587 KachelY 7088 -0.34457043 1.23747803 -19.742431 70.902268 Oben rechts KachelX + 1 14588 KachelY 7088 -0.34437869 1.23747803 -19.731445 70.902268 Unten links KachelX 14587 KachelY + 1 7089 -0.34457043 1.23741529 -19.742431 70.898674 Unten rechts KachelX + 1 14588 KachelY + 1 7089 -0.34437869 1.23741529 -19.731445 70.898674 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23747803-1.23741529) × R
6.27399999999501e-05 × 6371000dl = 399.716539999682m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23747803-1.23741529) × R
6.27399999999501e-05 × 6371000dr = 399.716539999682m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(1.23747803) × R
0.000191739999999996 × 0.32718048787772 × 6371000do = 399.67568115668m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(1.23741529) × R
0.000191739999999996 × 0.327239774141217 × 6371000du = 399.748103806027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23747803)-sin(1.23741529))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.32718048787772-0.327239774141217)× R²
abs(-0.34437869--0.34457043)×5.92862634976044e-05× R²
0.000191739999999996×5.92862634976044e-05× 6371000²
0.000191739999999996×5.92862634976044e-05× 40589641000000 ar = 159771.454711926m²