↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 46 |
← 845.82 m → | S 46 |
→ |
↑ 845.75 m ↓ |
↑ 845.75 m ↓ |
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S 46 |
← 845.70 m → 715 299 m² |
S 46 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21134 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445175170898438 y=0.644973754882812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445175170898438 × 215)
floor (0.445175170898438 × 32768)
floor (14587.5)tx = 14587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.644973754882812 × 215)
floor (0.644973754882812 × 32768)
floor (21134.5)ty = 21134 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14587 / 21134 ti = "15/14587/21134" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14587/21134.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14587 ÷ 215
14587 ÷ 32768x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21134 ÷ 215
21134 ÷ 32768y = 0.64495849609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.64495849609375 × 2 - 1) × π
-0.2899169921875 × 3.1415926535Φ = -0.910801092781067 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.910801092781067))-π/2
2×atan(0.402201893908964)-π/2
2×0.382403119093903-π/2
0.764806238187805-1.57079632675φ = -0.80599009 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.80599009 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -46.179830° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14587 KachelY 21134 -0.34457043 -0.80599009 -19.742431 -46.179830 Oben rechts KachelX + 1 14588 KachelY 21134 -0.34437869 -0.80599009 -19.731445 -46.179830 Unten links KachelX 14587 KachelY + 1 21135 -0.34457043 -0.80612284 -19.742431 -46.187437 Unten rechts KachelX + 1 14588 KachelY + 1 21135 -0.34437869 -0.80612284 -19.731445 -46.187437 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.80599009--0.80612284) × R
0.000132750000000015 × 6371000dl = 845.750250000094m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.80599009--0.80612284) × R
0.000132750000000015 × 6371000dr = 845.750250000094m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(-0.80599009) × R
0.000191739999999996 × 0.692397208206227 × 6371000do = 845.815493508996m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(-0.80612284) × R
0.000191739999999996 × 0.692301420785968 × 6371000du = 845.698481939368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.80599009)-sin(-0.80612284))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.692397208206227-0.692301420785968)× R²
abs(-0.34437869--0.34457043)×9.57874202591746e-05× R²
0.000191739999999996×9.57874202591746e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.57874202591746e-05× 40589641000000 ar = 715299.184857898m²