↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 938.17 m → | S 39 |
→ |
↑ 938.19 m ↓ |
↑ 938.19 m ↓ |
|||
S 39 |
← 938.05 m → 880 130 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20342 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445175170898438 y=0.620803833007812 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445175170898438 × 215)
floor (0.445175170898438 × 32768)
floor (14587.5)tx = 14587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620803833007812 × 215)
floor (0.620803833007812 × 32768)
floor (20342.5)ty = 20342 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14587 / 20342 ti = "15/14587/20342" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14587/20342.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14587 ÷ 215
14587 ÷ 32768x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20342 ÷ 215
20342 ÷ 32768y = 0.62078857421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62078857421875 × 2 - 1) × π
-0.2415771484375 × 3.1415926535Φ = -0.758936994784729 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.758936994784729))-π/2
2×atan(0.468163823181353)-π/2
2×0.43785587109495-π/2
0.875711742189901-1.57079632675φ = -0.69508458 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69508458 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.825413° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14587 KachelY 20342 -0.34457043 -0.69508458 -19.742431 -39.825413 Oben rechts KachelX + 1 14588 KachelY 20342 -0.34437869 -0.69508458 -19.731445 -39.825413 Unten links KachelX 14587 KachelY + 1 20343 -0.34457043 -0.69523184 -19.742431 -39.833850 Unten rechts KachelX + 1 14588 KachelY + 1 20343 -0.34437869 -0.69523184 -19.731445 -39.833850 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69508458--0.69523184) × R
0.000147260000000093 × 6371000dl = 938.193460000595m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69508458--0.69523184) × R
0.000147260000000093 × 6371000dr = 938.193460000595m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(-0.69508458) × R
0.000191739999999996 × 0.767999535244415 × 6371000do = 938.169446985925m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(-0.69523184) × R
0.000191739999999996 × 0.767905214191737 × 6371000du = 938.054226695066m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69508458)-sin(-0.69523184))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.767999535244415-0.767905214191737)× R²
abs(-0.34437869--0.34457043)×9.4321052678481e-05× R²
0.000191739999999996×9.4321052678481e-05× 6371000²
0.000191739999999996×9.4321052678481e-05× 40589641000000 ar = 880130.391663266m²