↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 25 |
← 1 105.36 m → | N 25 |
→ |
↑ 1 105.43 m ↓ |
↑ 1 105.43 m ↓ |
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N 25 |
← 1 105.45 m → 1 221 950 m² |
N 25 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14587 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
14013 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445175170898438 y=0.427658081054688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445175170898438 × 215)
floor (0.445175170898438 × 32768)
floor (14587.5)tx = 14587 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.427658081054688 × 215)
floor (0.427658081054688 × 32768)
floor (14013.5)ty = 14013 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14587 / 14013 ti = "15/14587/14013" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14587/14013.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14587 ÷ 215
14587 ÷ 32768x = 0.445159912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 14013 ÷ 215
14013 ÷ 32768y = 0.427642822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445159912109375 × 2 - 1) × π
-0.10968017578125 × 3.1415926535Λ = -0.34457043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.427642822265625 × 2 - 1) × π
0.14471435546875 × 3.1415926535Φ = 0.454633555996613 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34457043} λ = -0.34457043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.454633555996613))-π/2
2×atan(1.57559590956179)-π/2
2×1.00526601961434-π/2
2.01053203922867-1.57079632675φ = 0.43973571 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34457043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.742431° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.43973571 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 25.195000° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14587 KachelY 14013 -0.34457043 0.43973571 -19.742431 25.195000 Oben rechts KachelX + 1 14588 KachelY 14013 -0.34437869 0.43973571 -19.731445 25.195000 Unten links KachelX 14587 KachelY + 1 14014 -0.34457043 0.43956220 -19.742431 25.185059 Unten rechts KachelX + 1 14588 KachelY + 1 14014 -0.34437869 0.43956220 -19.731445 25.185059 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.43973571-0.43956220) × R
0.000173509999999988 × 6371000dl = 1105.43220999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.43973571-0.43956220) × R
0.000173509999999988 × 6371000dr = 1105.43220999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(0.43973571) × R
0.000191739999999996 × 0.904864203161784 × 6371000do = 1105.359977604m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34457043--0.34437869) × cos(0.43956220) × R
0.000191739999999996 × 0.904938052805463 × 6371000du = 1105.45019052236m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.43973571)-sin(0.43956220))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.904864203161784-0.904938052805463)× R²
abs(-0.34437869--0.34457043)×7.38496436791802e-05× R²
0.000191739999999996×7.38496436791802e-05× 6371000²
0.000191739999999996×7.38496436791802e-05× 40589641000000 ar = 1221950.38808663m²