↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 70 |
← 404.06 m → | N 70 |
→ |
↑ 404.11 m ↓ |
↑ 404.11 m ↓ |
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N 70 |
← 404.14 m → 163 302 m² |
N 70 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
7148 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445144653320312 y=0.218154907226562 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445144653320312 × 215)
floor (0.445144653320312 × 32768)
floor (14586.5)tx = 14586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.218154907226562 × 215)
floor (0.218154907226562 × 32768)
floor (7148.5)ty = 7148 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14586 / 7148 ti = "15/14586/7148" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14586/7148.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14586 ÷ 215
14586 ÷ 32768x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 7148 ÷ 215
7148 ÷ 32768y = 0.2181396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.2181396484375 × 2 - 1) × π
0.563720703125 × 3.1415926535Φ = 1.77098081956335 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.77098081956335))-π/2
2×atan(5.87661443403756)-π/2
2×1.40224483205659-π/2
2.80448966411318-1.57079632675φ = 1.23369334 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.23369334 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 70.685422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14586 KachelY 7148 -0.34476218 1.23369334 -19.753418 70.685422 Oben rechts KachelX + 1 14587 KachelY 7148 -0.34457043 1.23369334 -19.742431 70.685422 Unten links KachelX 14586 KachelY + 1 7149 -0.34476218 1.23362991 -19.753418 70.681787 Unten rechts KachelX + 1 14587 KachelY + 1 7149 -0.34457043 1.23362991 -19.742431 70.681787 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.23369334-1.23362991) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dl = 404.112529999844m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.23369334-1.23362991) × R
6.34299999999755e-05 × 6371000dr = 404.112529999844m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(1.23369334) × R
0.000191749999999991 × 0.330754523820752 × 6371000do = 404.062708414471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(1.23362991) × R
0.000191749999999991 × 0.330814383113521 × 6371000du = 404.135834875995m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.23369334)-sin(1.23362991))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.330754523820752-0.330814383113521)× R²
abs(-0.34457043--0.34476218)×5.98592927690822e-05× R²
0.000191749999999991×5.98592927690822e-05× 6371000²
0.000191749999999991×5.98592927690822e-05× 40589641000000 ar = 163301.579090344m²