↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 796.22 m → | S 49 |
→ |
↑ 796.18 m ↓ |
↑ 796.18 m ↓ |
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S 49 |
← 796.11 m → 633 894 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21560 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445144653320312 y=0.657974243164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445144653320312 × 215)
floor (0.445144653320312 × 32768)
floor (14586.5)tx = 14586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.657974243164062 × 215)
floor (0.657974243164062 × 32768)
floor (21560.5)ty = 21560 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14586 / 21560 ti = "15/14586/21560" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14586/21560.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14586 ÷ 215
14586 ÷ 32768x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21560 ÷ 215
21560 ÷ 32768y = 0.657958984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.657958984375 × 2 - 1) × π
-0.31591796875 × 3.1415926535Φ = -0.992485569733643 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.992485569733643))-π/2
2×atan(0.370654258105687)-π/2
2×0.354955272060938-π/2
0.709910544121876-1.57079632675φ = -0.86088578 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86088578 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.325122° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14586 KachelY 21560 -0.34476218 -0.86088578 -19.753418 -49.325122 Oben rechts KachelX + 1 14587 KachelY 21560 -0.34457043 -0.86088578 -19.742431 -49.325122 Unten links KachelX 14586 KachelY + 1 21561 -0.34476218 -0.86101075 -19.753418 -49.332282 Unten rechts KachelX + 1 14587 KachelY + 1 21561 -0.34457043 -0.86101075 -19.742431 -49.332282 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86088578--0.86101075) × R
0.000124970000000002 × 6371000dl = 796.183870000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86088578--0.86101075) × R
0.000124970000000002 × 6371000dr = 796.183870000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(-0.86088578) × R
0.000191749999999991 × 0.651765930513245 × 6371000do = 796.222842527714m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(-0.86101075) × R
0.000191749999999991 × 0.651671145653923 × 6371000du = 796.10704962326m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86088578)-sin(-0.86101075))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651765930513245-0.651671145653923)× R²
abs(-0.34457043--0.34476218)×9.47848593223499e-05× R²
0.000191749999999991×9.47848593223499e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.47848593223499e-05× 40589641000000 ar = 633893.68874993m²