↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 45 |
← 851.13 m → | S 45 |
→ |
↑ 851.04 m ↓ |
↑ 851.04 m ↓ |
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S 45 |
← 851.01 m → 724 292 m² |
S 45 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
21089 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445144653320312 y=0.643600463867188 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445144653320312 × 215)
floor (0.445144653320312 × 32768)
floor (14586.5)tx = 14586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.643600463867188 × 215)
floor (0.643600463867188 × 32768)
floor (21089.5)ty = 21089 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14586 / 21089 ti = "15/14586/21089" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14586/21089.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14586 ÷ 215
14586 ÷ 32768x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 21089 ÷ 215
21089 ÷ 32768y = 0.643585205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.643585205078125 × 2 - 1) × π
-0.28717041015625 × 3.1415926535Φ = -0.902172450849457 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.902172450849457))-π/2
2×atan(0.405687365854985)-π/2
2×0.385399643098998-π/2
0.770799286197996-1.57079632675φ = -0.79999704 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.79999704 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -45.836454° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14586 KachelY 21089 -0.34476218 -0.79999704 -19.753418 -45.836454 Oben rechts KachelX + 1 14587 KachelY 21089 -0.34457043 -0.79999704 -19.742431 -45.836454 Unten links KachelX 14586 KachelY + 1 21090 -0.34476218 -0.80013062 -19.753418 -45.844108 Unten rechts KachelX + 1 14587 KachelY + 1 21090 -0.34457043 -0.80013062 -19.742431 -45.844108 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.79999704--0.80013062) × R
0.000133579999999967 × 6371000dl = 851.038179999787m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.79999704--0.80013062) × R
0.000133579999999967 × 6371000dr = 851.038179999787m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(-0.79999704) × R
0.000191749999999991 × 0.696708832718142 × 6371000do = 851.126855870125m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(-0.80013062) × R
0.000191749999999991 × 0.696613002351378 × 6371000du = 851.009785732744m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.79999704)-sin(-0.80013062))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.696708832718142-0.696613002351378)× R²
abs(-0.34457043--0.34476218)×9.58303667638605e-05× R²
0.000191749999999991×9.58303667638605e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.58303667638605e-05× 40589641000000 ar = 724291.63586675m²