↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 940.52 m → | S 39 |
→ |
↑ 940.42 m ↓ |
↑ 940.42 m ↓ |
|||
S 39 |
← 940.41 m → 884 434 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14586 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20322 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445144653320312 y=0.620193481445312 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445144653320312 × 215)
floor (0.445144653320312 × 32768)
floor (14586.5)tx = 14586 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620193481445312 × 215)
floor (0.620193481445312 × 32768)
floor (20322.5)ty = 20322 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14586 / 20322 ti = "15/14586/20322" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14586/20322.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14586 ÷ 215
14586 ÷ 32768x = 0.44512939453125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20322 ÷ 215
20322 ÷ 32768y = 0.62017822265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.44512939453125 × 2 - 1) × π
-0.1097412109375 × 3.1415926535Λ = -0.34476218 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.62017822265625 × 2 - 1) × π
-0.2403564453125 × 3.1415926535Φ = -0.755102042815124 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34476218} λ = -0.34476218} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755102042815124))-π/2
2×atan(0.469962655971237)-π/2
2×0.439330299549628-π/2
0.878660599099255-1.57079632675φ = -0.69213573 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34476218} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.753418° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69213573 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.656456° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14586 KachelY 20322 -0.34476218 -0.69213573 -19.753418 -39.656456 Oben rechts KachelX + 1 14587 KachelY 20322 -0.34457043 -0.69213573 -19.742431 -39.656456 Unten links KachelX 14586 KachelY + 1 20323 -0.34476218 -0.69228334 -19.753418 -39.664914 Unten rechts KachelX + 1 14587 KachelY + 1 20323 -0.34457043 -0.69228334 -19.742431 -39.664914 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69213573--0.69228334) × R
0.000147610000000076 × 6371000dl = 940.423310000483m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69213573--0.69228334) × R
0.000147610000000076 × 6371000dr = 940.423310000483m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(-0.69213573) × R
0.000191749999999991 × 0.769884785516426 × 6371000do = 940.521471964651m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34476218--0.34457043) × cos(-0.69228334) × R
0.000191749999999991 × 0.769790574951133 × 6371000du = 940.406380640324m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69213573)-sin(-0.69228334))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769884785516426-0.769790574951133)× R²
abs(-0.34457043--0.34476218)×9.42105652934622e-05× R²
0.000191749999999991×9.42105652934622e-05× 6371000²
0.000191749999999991×9.42105652934622e-05× 40589641000000 ar = 884434.200115707m²