↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 62 |
← 567.70 m → | N 62 |
→ |
↑ 567.72 m ↓ |
↑ 567.72 m ↓ |
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N 62 |
← 567.80 m → 322 324 m² |
N 62 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
9080 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445114135742188 y=0.277114868164062 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445114135742188 × 215)
floor (0.445114135742188 × 32768)
floor (14585.5)tx = 14585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.277114868164062 × 215)
floor (0.277114868164062 × 32768)
floor (9080.5)ty = 9080 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14585 / 9080 ti = "15/14585/9080" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14585/9080.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14585 ÷ 215
14585 ÷ 32768x = 0.445098876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 9080 ÷ 215
9080 ÷ 32768y = 0.277099609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445098876953125 × 2 - 1) × π
-0.10980224609375 × 3.1415926535Λ = -0.34495393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.277099609375 × 2 - 1) × π
0.44580078125 × 3.1415926535Φ = 1.40052445929956 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34495393} λ = -0.34495393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.40052445929956))-π/2
2×atan(4.05732731198307)-π/2
2×1.3291449648153-π/2
2.6582899296306-1.57079632675φ = 1.08749360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34495393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.764404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 1.08749360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 62.308794° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14585 KachelY 9080 -0.34495393 1.08749360 -19.764404 62.308794 Oben rechts KachelX + 1 14586 KachelY 9080 -0.34476218 1.08749360 -19.753418 62.308794 Unten links KachelX 14585 KachelY + 1 9081 -0.34495393 1.08740449 -19.764404 62.303688 Unten rechts KachelX + 1 14586 KachelY + 1 9081 -0.34476218 1.08740449 -19.753418 62.303688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(1.08749360-1.08740449) × R
8.91100000000034e-05 × 6371000dl = 567.719810000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(1.08749360-1.08740449) × R
8.91100000000034e-05 × 6371000dr = 567.719810000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34495393--0.34476218) × cos(1.08749360) × R
0.000191750000000046 × 0.464706153571727 × 6371000do = 567.703276919886m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34495393--0.34476218) × cos(1.08740449) × R
0.000191750000000046 × 0.464785055508958 × 6371000du = 567.799666623308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(1.08749360)-sin(1.08740449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.464706153571727-0.464785055508958)× R²
abs(-0.34476218--0.34495393)×7.89019372309241e-05× R²
0.000191750000000046×7.89019372309241e-05× 6371000²
0.000191750000000046×7.89019372309241e-05× 40589641000000 ar = 322323.757894435m²