↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 39 |
← 940.18 m → | S 39 |
→ |
↑ 940.10 m ↓ |
↑ 940.10 m ↓ |
|||
S 39 |
← 940.06 m → 883 810 m² |
S 39 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
15 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
14585 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
20325 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.445114135742188 y=0.620285034179688 und der
Vergrößerungsstufe zoom=15 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.445114135742188 × 215)
floor (0.445114135742188 × 32768)
floor (14585.5)tx = 14585 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.620285034179688 × 215)
floor (0.620285034179688 × 32768)
floor (20325.5)ty = 20325 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 15 / 14585 / 20325 ti = "15/14585/20325" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/15/14585/20325.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 14585 ÷ 215
14585 ÷ 32768x = 0.445098876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 20325 ÷ 215
20325 ÷ 32768y = 0.620269775390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.445098876953125 × 2 - 1) × π
-0.10980224609375 × 3.1415926535Λ = -0.34495393 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.620269775390625 × 2 - 1) × π
-0.24053955078125 × 3.1415926535Φ = -0.755677285610565 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.34495393} λ = -0.34495393} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.755677285610565))-π/2
2×atan(0.469692391080682)-π/2
2×0.439108904858949-π/2
0.878217809717898-1.57079632675φ = -0.69257852 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.34495393} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -19.764404° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.69257852 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -39.681826° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 14585 KachelY 20325 -0.34495393 -0.69257852 -19.764404 -39.681826 Oben rechts KachelX + 1 14586 KachelY 20325 -0.34476218 -0.69257852 -19.753418 -39.681826 Unten links KachelX 14585 KachelY + 1 20326 -0.34495393 -0.69272608 -19.764404 -39.690281 Unten rechts KachelX + 1 14586 KachelY + 1 20326 -0.34476218 -0.69272608 -19.753418 -39.690281 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.69257852--0.69272608) × R
0.000147560000000047 × 6371000dl = 940.104760000297m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.69257852--0.69272608) × R
0.000147560000000047 × 6371000dr = 940.104760000297m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.34495393--0.34476218) × cos(-0.69257852) × R
0.000191750000000046 × 0.769602129045314 × 6371000do = 940.176167725546m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.34495393--0.34476218) × cos(-0.69272608) × R
0.000191750000000046 × 0.769507900104354 × 6371000du = 940.061053952784m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.69257852)-sin(-0.69272608))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.769602129045314-0.769507900104354)× R²
abs(-0.34476218--0.34495393)×9.42289409598951e-05× R²
0.000191750000000046×9.42289409598951e-05× 6371000²
0.000191750000000046×9.42289409598951e-05× 40589641000000 ar = 883809.982618314m²